Isı alışverişi nedir Test 2

25°C'deki 200 g su ile 75°C'deki 100 g su karıştırılıyor. Karışımın son sıcaklığı kaç °C olur? (c_su = 1 cal/g°C)

A) 35°C
B) 40°C
C) 42°C
D) 45°C

Sevgili öğrenciler, bu tür sorular, farklı sıcaklıklardaki maddeler karıştırıldığında ısı alışverişi prensibini anlamamızı sağlar. Unutmayın, ısı her zaman sıcaktan soğuğa doğru akar ve sistem dengeye ulaşana kadar bu alışveriş devam eder. Bu denge durumunda, sıcak madde ne kadar ısı verdiyse, soğuk madde de o kadar ısı almıştır. Şimdi adım adım çözümümüze geçelim.

• Adım 1: Verilenleri Belirleyelim

  Öncelikle soruda bize verilen bilgileri düzenli bir şekilde yazalım:

  Birinci su (soğuk su): Kütlesi $m_1 = 200 \text{ g}$, ilk sıcaklığı $T_1 = 25^\circ\text{C}$.

  İkinci su (sıcak su): Kütlesi $m_2 = 100 \text{ g}$, ilk sıcaklığı $T_2 = 75^\circ\text{C}$.

  Suyun öz ısısı $c_{su} = 1 \text{ cal/g}^\circ\text{C}$.

  Aradığımız değer: Karışımın son sıcaklığı $T_{son}$.

• Adım 2: Temel Prensibi Hatırlayalım

  Isı alışverişi yapan sistemlerde, dışarıdan ısı alınıp verilmediği sürece, sıcak cismin verdiği ısı miktarı, soğuk cismin aldığı ısı miktarına eşittir. Yani:

  $Q_{alınan} = Q_{verilen}$

• Adım 3: Isı Miktarı Formülünü Kullanalım

  Bir maddenin aldığı veya verdiği ısı miktarını hesaplamak için kullandığımız formül şudur:

  $Q = m \cdot c \cdot \Delta T$

  Burada:

  $Q$: Alınan veya verilen ısı miktarı (kalori).

  $m$: Maddenin kütlesi (gram).

  $c$: Maddenin öz ısısı (cal/g$^\circ$C).

  $\Delta T$: Sıcaklık değişimi ($|T_{son} - T_{ilk}|$ veya $T_{yüksek} - T_{düşük}$).

• Adım 4: Denklemi Kuralım ve Değerleri Yerine Yazalım

  Soğuk su ısı alırken, sıcak su ısı verecektir. Karışımın son sıcaklığı $T_{son}$, $25^\circ\text{C}$ ile $75^\circ\text{C}$ arasında bir değer olacaktır. Bu durumda:

  Soğuk suyun aldığı ısı: $Q_{alınan} = m_1 \cdot c_{su} \cdot (T_{son} - T_1)$

  Sıcak suyun verdiği ısı: $Q_{verilen} = m_2 \cdot c_{su} \cdot (T_2 - T_{son})$

  Bu iki ifadeyi eşitleyelim:

  $m_1 \cdot c_{su} \cdot (T_{son} - T_1) = m_2 \cdot c_{su} \cdot (T_2 - T_{son})$

  Şimdi verilen değerleri yerine yazalım:

  $200 \text{ g} \cdot 1 \text{ cal/g}^\circ\text{C} \cdot (T_{son} - 25^\circ\text{C}) = 100 \text{ g} \cdot 1 \text{ cal/g}^\circ\text{C} \cdot (75^\circ\text{C} - T_{son})$

• Adım 5: Denklemi Çözelim

  Denklemimizi basitleştirelim ve $T_{son}$ değerini bulalım:

  $200 \cdot (T_{son} - 25) = 100 \cdot (75 - T_{son})$

  Denklemin her iki tarafını $100$ ile bölebiliriz, bu işlemi kolaylaştıracaktır:

  $2 \cdot (T_{son} - 25) = 1 \cdot (75 - T_{son})$

  Parantezleri açalım:

  $2T_{son} - 50 = 75 - T_{son}$

  $T_{son}$ terimlerini bir tarafa, sabit sayıları diğer tarafa toplayalım:

  $2T_{son} + T_{son} = 75 + 50$

  $3T_{son} = 125$

  $T_{son} = \frac{125}{3}$

  $T_{son} \approx 41.66^\circ\text{C}$

• Adım 6: Sonucu Yorumlayalım

  Hesapladığımız son sıcaklık yaklaşık $41.66^\circ\text{C}$'dir. Seçeneklere baktığımızda, bu değere en yakın olan $42^\circ\text{C}$'dir.

Cevap C seçeneğidir.