Elektrik akımı nedir Test 2

İletken bir telin boyu iki katına çıkarılıp kesit alanı yarıya indirilirse, telin direnci nasıl değişir?

A) 2 katına çıkar
B) 4 katına çıkar
C) Yarıya iner
D) Değişmez

Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruyu adım adım inceleyerek telin direncinin nasıl değiştiğini birlikte bulalım.

• 1. Direnç Formülünü Hatırlayalım:

  Bir iletken telin direnci, telin malzemesine, boyuna ve kesit alanına bağlıdır. Bu ilişkiyi veren formül şöyledir:

  $R = \rho \frac{L}{A}$

  • Burada $R$, telin direncini temsil eder.
  • $\rho$ (ro), telin yapıldığı malzemenin öz direncidir. Aynı telden bahsettiğimiz için bu değer değişmez.
  • $L$, telin boyudur.
  • $A$, telin kesit alanıdır.
• 2. Başlangıç Durumunu Tanımlayalım:

  Telin başlangıçtaki boyu $L_1$, kesit alanı $A_1$ olsun. Bu durumda başlangıçtaki direnci $R_1$ şu şekilde ifade edebiliriz:

  $R_1 = \rho \frac{L_1}{A_1}$

• 3. Teldeki Değişiklikleri Uygulayalım:

  Soruda telin boyunun iki katına çıkarıldığı ve kesit alanının yarıya indirildiği belirtiliyor:

  • Yeni boy: $L_2 = 2L_1$
  • Yeni kesit alanı: $A_2 = \frac{A_1}{2}$
• 4. Yeni Direnci Hesaplayalım:

  Şimdi bu yeni değerleri direnç formülüne yerleştirelim ve yeni direnci ($R_2$) bulalım:

  $R_2 = \rho \frac{L_2}{A_2}$

  $R_2 = \rho \frac{2L_1}{\frac{A_1}{2}}$

  Kesirlerde bölme işlemi yaparken, paydadaki kesri ters çevirip çarparız:

  $R_2 = \rho \frac{2L_1 \cdot 2}{A_1}$

  $R_2 = \rho \frac{4L_1}{A_1}$

• 5. Dirençteki Değişimi Karşılaştıralım:

  Bulduğumuz yeni direnç ifadesini başlangıçtaki direnç ifadesiyle karşılaştıralım:

  Başlangıç direnci: $R_1 = \rho \frac{L_1}{A_1}$

  Yeni direnç: $R_2 = 4 \left( \rho \frac{L_1}{A_1} \right)$

  Gördüğümüz gibi, parantez içindeki ifade $R_1$'e eşittir. Yani:

  $R_2 = 4R_1$

  Bu durumda, telin direnci başlangıçtaki direncin 4 katına çıkmıştır.

Cevap B seçeneğidir.