Merhaba öğrenciler! Trigonometri sorularını çözerken sakin ve dikkatli olmak çok önemlidir. Bu soruyu adım adım çözerek, konuyu daha iyi anlamanızı sağlayacağım.
Adım 1: Temel Bilgileri Hatırlayalım
- Bir dik üçgende, dar açılardan birinin sinüsü (sin), karşı kenarın hipotenüse oranıdır.
- Aynı açının kosinüsü (cos) ise, komşu kenarın hipotenüse oranıdır.
- Ayrıca, temel trigonometri özdeşliğimiz olan $\sin^2(\theta) + \cos^2(\theta) = 1$ 'i hatırlayalım. Bu özdeşlik, bir açının sinüsü ve kosinüsü arasındaki ilişkiyi gösterir ve soruyu çözmemize yardımcı olacaktır.
Adım 2: Verilenleri Yazalım
- Soruda, bir açının sinüs değeri $\sin(\theta) = \frac{5}{13}$ olarak verilmiş.
- Bizden istenen ise aynı açının kosinüs değeri, yani $\cos(\theta)$'yi bulmak.
Adım 3: Trigonometri Özdeşliğini Kullanalım
- $\sin^2(\theta) + \cos^2(\theta) = 1$ özdeşliğimizi kullanarak $\cos(\theta)$'yi bulabiliriz.
- Öncelikle, verilen $\sin(\theta)$ değerini özdeşlikte yerine koyalım: $(\frac{5}{13})^2 + \cos^2(\theta) = 1$
- Şimdi $\cos^2(\theta)$'yi yalnız bırakmak için $(\frac{5}{13})^2$ ifadesini karşıya atalım: $\cos^2(\theta) = 1 - (\frac{5}{13})^2$
Adım 4: İşlemleri Yapalım
- $(\frac{5}{13})^2 = \frac{25}{169}$
- Şimdi $\cos^2(\theta) = 1 - \frac{25}{169}$ işlemini yapalım. 1'i $\frac{169}{169}$ olarak yazabiliriz: $\cos^2(\theta) = \frac{169}{169} - \frac{25}{169}$
- $\cos^2(\theta) = \frac{169 - 25}{169} = \frac{144}{169}$
Adım 5: Karekök Alalım
- $\cos^2(\theta) = \frac{144}{169}$ ise, $\cos(\theta)$'yi bulmak için her iki tarafın karekökünü almamız gerekir: $\cos(\theta) = \sqrt{\frac{144}{169}}$
- $\cos(\theta) = \frac{\sqrt{144}}{\sqrt{169}} = \frac{12}{13}$
Sonuç
- Buna göre, açının kosinüs değeri $\frac{12}{13}$'tür.
Cevap A seçeneğidir.
