"a² = b² ise a = b'dir" iddiasını test eden bir öğrenci, a = 3 ve b = -3 değerlerini deniyor. Bu deneme sonucunda ne söylenebilir?
A) İddia doğrudur çünkü 9 = 9'durSevgili öğrenciler, bu soruda bir matematiksel iddianın doğruluğunu test ediyoruz. İddia şu: "eğer $a^2 = b^2$ ise, o zaman $a = b$'dir." Bu tür iddiaları test ederken, hem "eğer" kısmının hem de "o zaman" kısmının ne anlama geldiğini dikkatlice incelemeliyiz.
1. İddiayı Anlayalım:
İddia, "$a^2 = b^2$" koşulu sağlandığında, "$a = b$" sonucunun da mutlaka doğru olması gerektiğini söylüyor. Eğer bu koşulun sağlandığı tek bir durum bile bulursak ve bu durumda "$a = b$" sonucu yanlış çıkarsa, o zaman iddia yanlıştır deriz. Böyle bir duruma "karşı örnek" denir.
2. Verilen Değerleri Test Edelim:
Öğrenci $a = 3$ ve $b = -3$ değerlerini deniyor. Şimdi bu değerleri iddianın her iki kısmına da uygulayalım:
"Eğer" Kısmı ($a^2 = b^2$):
$a = 3$ için $a^2 = 3^2 = 3 \times 3 = 9$.
$b = -3$ için $b^2 = (-3)^2 = (-3) \times (-3) = 9$.
Gördüğümüz gibi, $a^2 = 9$ ve $b^2 = 9$. Yani $a^2 = b^2$ koşulu sağlanıyor ($9 = 9$). İddianın "eğer" kısmı doğru çıktı.
"O Zaman" Kısmı ($a = b$):
Şimdi $a$ ve $b$ değerlerini doğrudan karşılaştıralım: $a = 3$ ve $b = -3$.
$3 \neq -3$. Yani $a = b$ koşulu sağlanmıyor. İddianın "o zaman" kısmı yanlış çıktı.
3. Sonucu Değerlendirelim:
Bizim durumumuzda, iddianın "eğer" kısmı ($a^2 = b^2$) doğru çıktı ($9 = 9$). Ancak iddianın "o zaman" kısmı ($a = b$) yanlış çıktı ($3 \neq -3$).
Bu durum, iddianın genel olarak doğru olmadığını gösteren bir karşı örnektir. Bir iddia, her zaman doğru olmak zorundadır. Tek bir yanlış örnek bile iddianın yanlış olduğunu kanıtlar.
4. Seçenekleri İnceleyelim:
A) İddia doğrudur çünkü $9 = 9$'dur: Hayır, $9 = 9$ iddianın sadece ilk kısmını doğrular, ikinci kısmını değil. İddianın tamamının doğru olması için her iki kısmın da doğru olması gerekir.
B) İddia doğrudur çünkü kareleri eşittir: Aynı şekilde, bu da sadece ilk kısmı doğrular ve iddianın tamamının doğruluğunu kanıtlamaz.
C) İddia yanlıştır çünkü $a \neq b$'dir: Evet, iddianın "eğer" kısmı doğru olmasına rağmen "o zaman" kısmı yanlış çıktı ($3 \neq -3$). Bu, iddianın yanlış olduğunu gösterir.
D) İddia yanlıştır çünkü kareleri farklıdır: Hayır, kareleri aynıdır ($9 = 9$). Bu seçenek yanlış bilgi içeriyor.
Bu deneme sonucunda, $a^2 = b^2$ koşulu sağlanmasına rağmen ($9=9$), $a=b$ koşulunun sağlanmadığını ($3 \neq -3$) gördük. Bu durum, "eğer $a^2 = b^2$ ise $a = b$'dir" iddiasının yanlış olduğunu gösteren bir karşı örnektir.
Cevap C seçeneğidir.
