Bir araç doğrusal bir yolda hareket ederken 2 saatte 120 km yol alıyor ve başlangıç noktasına geri dönüyor. Toplam yolculuk 4 saat sürdüğüne göre, bu hareket için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
A) Toplam yer değiştirme sıfırdır
B) Ortalama hız sıfırdır
C) Ortalama sürat 60 km/h'tir
D) Dönüş sürati 60 km/h'tir
Sevgili öğrenciler, bu soruda bir aracın doğrusal bir yolda yaptığı hareketin özelliklerini inceleyeceğiz. Hız, sürat, yer değiştirme ve alınan yol gibi temel kavramları hatırlayarak her bir seçeneği dikkatlice değerlendirelim.
- Verilen Bilgileri Analiz Edelim: Araç, başlangıç noktasından bir yöne doğru 120 km yol alıyor. Bu gidiş süresi 2 saat. Araç, başlangıç noktasına geri dönüyor. Bu, dönüş yolunun da 120 km olduğu anlamına gelir. Toplam yolculuk süresi 4 saat.
- Dönüş Süresini Hesaplayalım: Toplam süre = Gidiş süresi + Dönüş süresi. $4 \text{ saat} = 2 \text{ saat} + \text{Dönüş süresi}$. Buradan Dönüş süresi = $4 \text{ saat} - 2 \text{ saat} = 2 \text{ saat}$ olarak bulunur.
- Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim:
- A) Toplam yer değiştirme sıfırdır: Yer değiştirme, bir cismin başlangıç noktası ile son noktası arasındaki en kısa mesafedir ve yönlü (vektörel) bir büyüklüktür. Aracımız başlangıç noktasından yola çıkıp tekrar başlangıç noktasına geri döndüğü için, başlangıç ve bitiş noktaları aynıdır. Bu durumda toplam yer değiştirme sıfırdır. Bu ifade doğrudur.
- B) Ortalama hız sıfırdır: Ortalama hız, toplam yer değiştirmenin toplam zamana oranıdır. Formülü: $\text{Ortalama Hız} = \frac{\text{Toplam Yer Değiştirme}}{\text{Toplam Süre}}$. A seçeneğinde de belirttiğimiz gibi, toplam yer değiştirme sıfır olduğu için, ortalama hız da $\frac{0 \text{ km}}{4 \text{ saat}} = 0 \text{ km/h}$ olacaktır. Bu ifade doğrudur.
- C) Ortalama sürat $60 \text{ km/h}$'tir: Ortalama sürat, alınan toplam yolun, bu yolu almak için geçen toplam süreye oranıdır. Formülü: $\text{Ortalama Sürat} = \frac{\text{Toplam Alınan Yol}}{\text{Toplam Süre}}$. Toplam alınan yol = Gidiş yolu + Dönüş yolu = $120 \text{ km} + 120 \text{ km} = 240 \text{ km}$. Toplam süre = $4 \text{ saat}$. Ortalama sürat = $\frac{240 \text{ km}}{4 \text{ saat}} = 60 \text{ km/h}$. Bu ifade doğrudur.
- D) Dönüş sürati $60 \text{ km/h}$'tir: Dönüş yolu $120 \text{ km}$ ve dönüş süresi $2 \text{ saat}$ olarak hesaplamıştık. Bu durumda, dönüş yolculuğunun ortalama sürati $\frac{120 \text{ km}}{2 \text{ saat}} = 60 \text{ km/h}$'tir. Ancak, soruda "Dönüş sürati" ifadesi kullanılmıştır, "Ortalama dönüş sürati" değil. Bir aracın bir yolculuk segmentindeki ortalama sürati $60 \text{ km/h}$ olsa bile, aracın bu segment boyunca her anki (anlık) sürati $60 \text{ km/h}$ olmak zorunda değildir. Örneğin, araç dönüş yolunda hızlanıp yavaşlamış olabilir, ancak ortalaması yine $60 \text{ km/h}$ çıkabilir. Soruda aracın dönüş yolculuğunu sabit bir süratle mi yaptığı belirtilmediği için, "Dönüş sürati $60 \text{ km/h}$'tir" ifadesi, dönüş yolculuğunun her anında süratin $60 \text{ km/h}$ olduğunu garanti etmez. Bu nedenle, bu ifade kesin olarak doğru değildir ve yanlış kabul edilebilir.
Yukarıdaki analizlerimize göre, A, B ve C seçenekleri verilen bilgilerle kesin olarak doğruyken, D seçeneği kesinlik içermediği için yanlış kabul edilebilir.
Cevap D seçeneğidir.
