Ağırlık merkezi nedir (Üçgen) Test 2

ABC üçgeninde G ağırlık merkezi ve [AD] kenarortaydır. |GD| = 4 cm olduğuna göre, A köşesinin ağırlık merkezine olan uzaklığı kaç cm'dir?

A) 6
B) 8
C) 10
D) 12

Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için üçgende ağırlık merkezinin temel özelliklerini hatırlamamız gerekiyor. Adım adım ilerleyelim:

• Adım 1: Ağırlık Merkezinin Tanımını Hatırlayalım

  Bir üçgende ağırlık merkezi, üçgenin kenarortaylarının kesişim noktasıdır. Kenarortay ise bir köşeden karşı kenarın orta noktasına çizilen doğru parçasıdır. Soruda verilen [AD] doğru parçası, A köşesinden çizilen bir kenarortaydır ve G de bu üçgenin ağırlık merkezidir.

• Adım 2: Ağırlık Merkezinin Kenarortayı Bölme Oranını Anlayalım

  Ağırlık merkezinin en önemli özelliklerinden biri, bir kenarortayı köşeden itibaren $2:1$ oranında bölmesidir. Yani, kenarortayın köşeye yakın olan kısmı, orta noktaya yakın olan kısmının iki katıdır.

  Bizim durumumuzda, [AD] kenarortay ve G ağırlık merkezi olduğuna göre, A köşesinden G'ye olan uzaklık ($|AG|$), G'den D noktasına olan uzaklığın ($|GD|$) iki katı olacaktır. Matematiksel olarak bunu şu şekilde ifade edebiliriz:

  $|AG| = 2 \cdot |GD|$

• Adım 3: Verilen Değeri Kullanarak Hesaplama Yapalım

  Soruda bize $|GD| = 4$ cm olarak verilmiş. Bu değeri yukarıdaki eşitlikte yerine koyarsak, A köşesinin ağırlık merkezine olan uzaklığını kolayca bulabiliriz:

  $|AG| = 2 \cdot 4$ cm

  $|AG| = 8$ cm

• Adım 4: Sonucu Belirleyelim

  Yaptığımız hesaplamalar sonucunda, A köşesinin ağırlık merkezine olan uzaklığının $8$ cm olduğunu bulduk.

Cevap B seçeneğidir.