Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu problem, olasılık konusundaki temel bilgilerimizi kullanarak adım adım çözebileceğimiz güzel bir örnek. "Geri konulmadan" ifadesi, her seçimden sonra toplam öğrenci sayısının ve ilgili grup sayısının değiştiği anlamına gelir. Şimdi gelin, bu soruyu birlikte çözelim:
- Adım 1: Sınıftaki Toplam Öğrenci Sayısını Bulalım.
- Sınıfta 12 kız öğrenci var.
- Sınıfta 8 erkek öğrenci var.
- Toplam öğrenci sayısı: $12 + 8 = 20$ öğrencidir.
- Adım 2: İlk Seçilen Öğrencinin Kız Olma Olasılığını Hesaplayalım.
- İlk öğrenciyi seçerken, sınıfta 12 kız öğrenci ve toplam 20 öğrenci bulunmaktadır.
- İlk seçilen öğrencinin kız olma olasılığı: $\frac{\text{Kız öğrenci sayısı}}{\text{Toplam öğrenci sayısı}} = \frac{12}{20}$.
- Bu kesri sadeleştirebiliriz: $\frac{12}{20} = \frac{3 \times 4}{5 \times 4} = \frac{3}{5}$.
- Adım 3: İlk Kız Öğrenci Seçildikten Sonra Durumu Güncelleyelim.
- Soruda "geri konulmadan" ifadesi geçtiği için, ilk seçilen kız öğrenci sınıftan ayrılmış demektir.
- Geriye kalan kız öğrenci sayısı: $12 - 1 = 11$ kız.
- Geriye kalan toplam öğrenci sayısı: $20 - 1 = 19$ öğrenci.
- Adım 4: İkinci Seçilen Öğrencinin de Kız Olma Olasılığını Hesaplayalım.
- Şimdi sınıfta 11 kız öğrenci ve toplam 19 öğrenci bulunmaktadır.
- İkinci seçilen öğrencinin de kız olma olasılığı: $\frac{\text{Kalan kız öğrenci sayısı}}{\text{Kalan toplam öğrenci sayısı}} = \frac{11}{19}$.
- Adım 5: Her İki Öğrencinin de Kız Olma Olasılığını Bulalım.
- İki olayın da art arda gerçekleşme olasılığını bulmak için, bu iki olasılığı çarpmamız gerekir:
- Olasılık = (İlk öğrencinin kız olma olasılığı) $\times$ (İkinci öğrencinin kız olma olasılığı)
- Olasılık = $\frac{12}{20} \times \frac{11}{19}$
- İlk kesri sadeleştirerek devam edelim: $\frac{3}{5} \times \frac{11}{19}$
- Olasılık = $\frac{3 \times 11}{5 \times 19}$
- Olasılık = $\frac{33}{95}$.
Bu durumda, rastgele seçilen 2 öğrencinin de kız olma olasılığı $\frac{33}{95}$'tir.
Cevap A seçeneğidir.
