Bağımlı ve bağımsız olaylarda çarpma kuralı

İçinde 4 kırmızı ve 6 mavi top bulunan bir torbadan, peş peşe ve geri atmaksızın iki top çekiliyor. Çekilen ilk topun kırmızı, ikinci topun da mavi olma olasılığı kaçtır?

💡 Toplar geri atılmadığı için olaylar bağımlıdır. İlk çekilen topun rengi, ikinci çekilen topun olasılığını değiştirir. Bağımlı olaylar için çarpma kuralı P(A ve B) = P(A) × P(B|A) şeklindedir.

• ➡️ A Olayı: İlk çekilen topun kırmızı olması. Toplam 10 topun 4'ü kırmızı olduğu için P(A) = 4/10 = 2/5.
• ➡️ B Olayı (A'ya bağlı): İlk top kırmızı çekildikten sonra torbada 9 top kalır (3 kırmızı, 6 mavi). İkinci topun mavi olma olasılığı P(B|A) = 6/9 = 2/3.
• ➡️ Çarpma Kuralı: P(A ve B) = P(A) × P(B|A) = (2/5) × (2/3) = 4/15.

✅ Sonuç: İstenen olasılık \( \frac{4}{15} \)'tir.