Soru:
İçinde 3 kırmızı ve 2 mavi top bulunan bir torbadan, peş peşe ve geri atmadan iki top çekiliyor. İki topun da kırmızı olma olasılığı kaçtır?
Çözüm:
💡 Toplar geri atılmadan çekildiği için bu, bağımlı olaylara bir örnektir. İlk çekilen topun rengi, ikinci çekilişi doğrudan etkiler.
- ➡️ İlk topun kırmızı gelme olasılığı: Toplam 5 topun 3'ü kırmızıdır. \( P(K_1) = \frac{3}{5} \)
- ➡️ İlk top kırmızı çekildikten sonra, torbada 2 kırmızı ve 2 mavi top kalır. İkinci topun kırmızı gelme olasılığı: \( P(K_2|K_1) = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \)
- ➡️ Bağımlı olaylar için çarpma kuralı: \( P(A \cap B) = P(A) \times P(B|A) \)
- ➡️ Hesaplama: \( P(K_1 \cap K_2) = \frac{3}{5} \times \frac{1}{2} = \frac{3}{10} \)
✅ Sonuç: \( \frac{3}{10} \)
