Bağımlı ve bağımsız olaylarda çarpma kuralı

Bir sınıfta 12 kız ve 8 erkek öğrenci vardır. Sınıftan geri atmaksızın art arda iki öğrenci seçilecektir. Seçilen birinci öğrencinin kız, ikinci öğrencinin erkek olma olasılığı kaçtır?

💡 Seçim geri atmaksızın yapıldığı için olaylar bağımlıdır. İlk seçim, ikinci seçimin olasılığını doğrudan etkiler.

• ➡️ A Olayı: İlk seçilen öğrencinin kız olması. Toplam 20 öğrenciden 12'si kız olduğu için P(A) = 12/20 = 3/5.
• ➡️ B Olayı (A'ya bağlı): İlk öğrenci kız seçildikten sonra sınıfta 19 öğrenci kalır (11 kız, 8 erkek). İkinci öğrencinin erkek olma olasılığı P(B|A) = 8/19.
• ➡️ Çarpma Kuralı: P(A ve B) = P(A) × P(B|A) = (3/5) × (8/19) = 24/95.

✅ Sonuç: İstenen olasılık \( \frac{24}{95} \)'tir.