Soru:
Bir kutuda 4 kırmızı ve 6 mavi top vardır. Kutudan art arda ve iadesiz (çekilen top geri konulmadan) iki top çekiliyor. İkisinin de kırmızı olma olasılığı kaçtır?
Çözüm:
💡 Bu iki olay birbirine bağımlıdır çünkü ilk çekiliş ikinci çekilişi etkiler. Toplam top sayısı ve kırmızı top sayısı değişir.
- ➡️ Birinci olay (A): İlk çekilen topun kırmızı olması. Toplam 10 topun 4'ü kırmızı olduğundan, \( P(A) = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} \).
- ➡️ İkinci olay (B|A): İlk top kırmızı çekildikten sonra, ikinci topun kırmızı olması. Artık kutuda 3 kırmızı ve toplam 9 top vardır. \( P(B|A) = \frac{3}{9} = \frac{1}{3} \).
- ➡️ Bağımlı Olaylar Çarpım Kuralı: \( P(A \cap B) = P(A) \times P(B|A) \).
- ➡️ Hesaplayalım: \( P(A \cap B) = \frac{2}{5} \times \frac{1}{3} = \frac{2}{15} \).
✅ Sonuç: İki topun da kırmızı olma olasılığı \( \frac{2}{15} \)'tir.
