Soru:
Bir sınıfta 12 kız ve 8 erkek öğrenci vardır. Rastgele seçilen bir öğrencinin kız olma olasılığı nedir? Ardından, aynı sınıftan geri atmak koşuluyla rastgele iki öğrenci seçiliyor. İkisinin de erkek olma olasılığı kaçtır?
Çözüm:
💡 Bu örnekte iki ayrı soru vardır. İlk soru tek bir olayın olasılığıdır. İkinci soru ise bağımsız olaylara örnektir çünkü seçim geri atarak yapılmaktadır.
- ➡️ İlk öğrencinin kız olma olasılığı: Toplam 20 öğrenciden 12'si kızdır. \( P(Kız) = \frac{12}{20} = \frac{3}{5} \)
- ➡️ İki erkeğin seçilmesi (geri atarak):
- ➡️ İlk seçimin erkek olma olasılığı: \( P(E_1) = \frac{8}{20} = \frac{2}{5} \)
- ➡️ Geri atıldığı için ikinci seçimin de erkek olma olasılığı değişmez: \( P(E_2) = \frac{8}{20} = \frac{2}{5} \)
- ➡️ Bağımsız olaylar için çarpma kuralı: \( P(E_1 \cap E_2) = P(E_1) \times P(E_2) \)
- ➡️ Hesaplama: \( P(E_1 \cap E_2) = \frac{2}{5} \times \frac{2}{5} = \frac{4}{25} \)
✅ Sonuçlar: Kız olma olasılığı \( \frac{3}{5} \), iki erkeğin seçilme olasılığı ise \( \frac{4}{25} \)'tir.
