Bağımlı ve bağımsız olaylarda çarpma kuralı

Bir bilgi yarışmasında bir yarışmacı, 3 seçenekli (A, B, C) iki soruyla karşılaşıyor. Yarışmacı soruları rastgele cevaplıyor. Her iki soruyu da doğru cevaplama olasılığı nedir? (Soruların cevaplarının birbirinden bağımsız olduğunu varsayalım.)

💡 Yarışmacı rastgele cevap verdiği ve sorular birbirinden bağımsız olduğu için, iki doğru cevap verme olayları da bağımsızdır.

• ➡️ Birinci olay (A): İlk soruyu doğru cevaplamak. 3 seçenekten sadece 1 tanesi doğrudur. \( P(A) = \frac{1}{3} \).
• ➡️ İkinci olay (B): İkinci soruyu doğru cevaplamak. Aynı şekilde, \( P(B) = \frac{1}{3} \).
• ➡️ Bağımsız Olaylar Çarpım Kuralı: \( P(A \cap B) = P(A) \times P(B) \).
• ➡️ Hesaplayalım: \( P(A \cap B) = \frac{1}{3} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{9} \).

✅ Sonuç: Yarışmacının her iki soruyu da doğru cevaplama olasılığı \( \frac{1}{9} \)'dur.