Soru:
Bir kutuda 1'den 5'e kadar numaralandırılmış 5 kart vardır. Peş peşe ve geri koymadan rastgele iki kart çekiliyor. İlk çekilen kartın tek numara, ikinci çekilen kartın ise çift numara olma olasılığı nedir?
Çözüm:
💡 Kartlar geri konulmadığı için bu, bağımlı olaylara bir örnektir. İlk çekilen kart, ikincinin çekileceği örneklem uzayını değiştirir.
- ➡️ İlk kartın tek numara olma olasılığı: Kartlar {1, 2, 3, 4, 5}'tir. Tek numaralı kartlar {1, 3, 5}'tir (3 tane). \( P(Tek) = \frac{3}{5} \)
- ➡️ İlk kart tek numara çekildikten sonra, kutuda 4 kart kalır. Bu 4 kartın içindeki çift numaralı kartlar {2, 4}'tür (2 tane). Yani, \( P(Çift | Tek) = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \)
- ➡️ Bağımlı olaylar için çarpma kuralı: \( P(Tek \cap Çift) = P(Tek) \times P(Çift | Tek) \)
- ➡️ Hesaplama: \( P(Tek \cap Çift) = \frac{3}{5} \times \frac{1}{2} = \frac{3}{10} \)
✅ Sonuç: \( \frac{3}{10} \)
