Bir torbada 5 sarı, 4 yeşil bilye vardır. Geri konularak art arda 2 bilye çekiliyor. İkisinin de yeşil olma olasılığı kaçtır?
A) \(\frac{16}{81}\)Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu tür olasılık sorularını çözerken adımları dikkatlice takip etmek çok önemlidir. Şimdi sorumuzu adım adım inceleyelim:
Torbanın içinde 5 sarı ve 4 yeşil bilye var. Toplam bilye sayısı $5 + 4 = 9$ bilyedir.
Torbadaki yeşil bilye sayısı 4'tür. Toplam bilye sayısı ise 9'dur. Bu durumda, ilk çekilen bilyenin yeşil olma olasılığı:
$\text{P(1. Yeşil)} = \frac{\text{Yeşil Bilye Sayısı}}{\text{Toplam Bilye Sayısı}} = \frac{4}{9}$
Soruda "Geri konularak" ifadesi geçiyor. Bu, ilk çekilen bilyenin torbaya geri konulduğu anlamına gelir. Dolayısıyla, ikinci çekilişten önce torbadaki bilye sayısı ve yeşil bilye sayısı değişmez.
Yine 4 yeşil bilye ve toplam 9 bilye vardır. Bu durumda, ikinci çekilen bilyenin de yeşil olma olasılığı:
$\text{P(2. Yeşil)} = \frac{\text{Yeşil Bilye Sayısı}}{\text{Toplam Bilye Sayısı}} = \frac{4}{9}$
Çekilişler birbirinden bağımsız olaylar olduğu için (çünkü bilye geri konuluyor), iki olayın da art arda gerçekleşme olasılığını bulmak için tek tek olasılıkları çarparız:
$\text{P(İkisi de Yeşil)} = \text{P(1. Yeşil)} \times \text{P(2. Yeşil)}$
$\text{P(İkisi de Yeşil)} = \frac{4}{9} \times \frac{4}{9}$
$\text{P(İkisi de Yeşil)} = \frac{4 \times 4}{9 \times 9} = \frac{16}{81}$
Böylece, her iki bilyenin de yeşil olma olasılığını $\frac{16}{81}$ olarak buluruz.
Cevap A seçeneğidir.
