Fonksiyonlarda öteleme ve simetri Test 2

f(x) = x² - 4x + 3 parabolü 2 birim sağa ve 3 birim aşağı öteleniyor. Oluşan yeni parabolün tepe noktasının koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?

A) (4, -4)
B) (4, -2)
C) (2, -4)
D) (2, -2)

Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruda bir parabolün ötelenmesiyle oluşan yeni parabolün tepe noktasının koordinatlarını bulacağız. Adım adım ilerleyelim:

• Adım 1: Orijinal Parabolün Tepe Noktasını Bulma

  Verilen parabol denklemi $f(x) = x^2 - 4x + 3$. Bir parabolün tepe noktasının koordinatları $(h, k)$ ile gösterilir. Burada $h = -\frac{b}{2a}$ formülü ile bulunur ve $k = f(h)$'dir.

  Denklemimiz $ax^2 + bx + c$ formatında olduğundan, $a = 1$, $b = -4$ ve $c = 3$ değerlerini görüyoruz.

  • Önce tepe noktasının x-koordinatını ($h$) bulalım:
  • $h = -\frac{-4}{2 \times 1} = \frac{4}{2} = 2$.
  • Şimdi de tepe noktasının y-koordinatını ($k$) bulalım. Bunun için $x=h=2$ değerini $f(x)$ denkleminde yerine koyarız:
  • $k = f(2) = (2)^2 - 4(2) + 3 = 4 - 8 + 3 = -1$.

  Buna göre, orijinal parabolün tepe noktası $(2, -1)$'dir.

• Adım 2: Öteleme İşlemini Uygulama

  Şimdi orijinal tepe noktamızı $(2, -1)$ alarak öteleme işlemlerini uygulayalım:

  • 2 birim sağa öteleme: Bir noktayı sağa ötelemek, x-koordinatına öteleme miktarını eklemek demektir.
  • Yeni x-koordinatı $= 2 + 2 = 4$.
  • 3 birim aşağı öteleme: Bir noktayı aşağı ötelemek, y-koordinatından öteleme miktarını çıkarmak demektir.
  • Yeni y-koordinatı $= -1 - 3 = -4$.
• Adım 3: Yeni Parabolün Tepe Noktasını Belirleme

  Öteleme işlemleri sonucunda elde ettiğimiz yeni x ve y koordinatları, oluşan yeni parabolün tepe noktasının koordinatlarıdır.

  Yeni tepe noktası $(4, -4)$ olarak bulunur.

Bu durumda, oluşan yeni parabolün tepe noktasının koordinatları $(4, -4)$'tür.

Cevap A seçeneğidir.