Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda köklü ifadelerle toplama ve çıkarma işlemi yapacağız. Köklü ifadelerde toplama ve çıkarma yapabilmek için kök içindeki sayıların aynı olması gerekir. Eğer aynı değilse, kök içindeki sayıları en sade hallerine getirerek aynı yapmaya çalışırız. Haydi adım adım çözelim:
- Adım 1: Her bir köklü ifadeyi en sade haline getirelim.
- İlk ifademiz $ \sqrt{63} $. $63$ sayısını çarpanlarına ayıralım ve içinde tam kare bir sayı olup olmadığına bakalım. $63 = 9 \times 7$. Burada $9$ bir tam karedir ($3^2$). O zaman $ \sqrt{63} = \sqrt{9 \times 7} = \sqrt{9} \times \sqrt{7} = 3\sqrt{7} $ olur.
- İkinci ifademiz $ \sqrt{28} $. $28$ sayısını çarpanlarına ayıralım. $28 = 4 \times 7$. Burada $4$ bir tam karedir ($2^2$). O zaman $ \sqrt{28} = \sqrt{4 \times 7} = \sqrt{4} \times \sqrt{7} = 2\sqrt{7} $ olur.
- Üçüncü ifademiz $ \sqrt{7} $. $7$ sayısı asal bir sayı olduğu için, kök dışına çıkabilecek bir çarpanı yoktur. Bu ifade zaten en sade halindedir.
- Adım 2: Sadeleştirdiğimiz ifadeleri orijinal işlemde yerine yazalım.
- Şimdi orijinal işlemimiz $ \sqrt{63} + \sqrt{28} - \sqrt{7} $ yerine $ 3\sqrt{7} + 2\sqrt{7} - \sqrt{7} $ yazabiliriz.
- Adım 3: Köklü ifadeleri toplayıp çıkaralım.
- Gördüğümüz gibi, tüm terimlerin kök içi $ \sqrt{7} $ oldu. Bu durumda, kök dışındaki katsayıları toplayıp çıkarabiliriz.
- $ (3 + 2 - 1)\sqrt{7} $
- Önce toplama işlemini yapalım: $ 3 + 2 = 5 $.
- Şimdi çıkarma işlemini yapalım: $ 5 - 1 = 4 $.
- Sonuç olarak $ 4\sqrt{7} $ elde ederiz.
Bu adımları takip ettiğimizde, işlemin sonucunun $ 4\sqrt{7} $ olduğunu buluruz.
Cevap B seçeneğidir.
