Bu soruda, bir öğrencinin boyunun ortalama boya olan uzaklığının en fazla kaç santimetre olabileceğini bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyelim:
- Öğrencilerin Boy Aralığını Belirleyelim: Soruda verilen bilgiye göre, okuldaki öğrencilerin boy uzunlukları $150 \text{ cm}$ ile $180 \text{ cm}$ arasındadır. Yani bir öğrencinin boyu ($x$) $150 \le x \le 180$ aralığında olabilir.
- Uzaklık İfadesini Anlayalım: Bir öğrencinin boyunun ortalama boya ($165 \text{ cm}$) uzaklığı $|x - 165|$ ile ifade ediliyor. Bu ifade, öğrencinin boyu ile ortalama boy arasındaki farkın mutlak değerini alır. Mutlak değer, bir sayının sıfıra olan uzaklığını gösterdiği için, burada da boylar arasındaki farkın pozitif değerini, yani gerçek uzaklığı temsil eder. Uzaklığın en fazla olması için, öğrencinin boyunun ortalama boydan mümkün olduğunca uzak olması gerekir.
- Maksimum Uzaklık İçin Aday Boyları Bulalım: Bir sayının, belirli bir aralıktaki başka bir sayıya olan uzaklığının en fazla olması için, o sayının aralığın uç noktalarında olması gerekir. Bu durumda, öğrencinin boyu ya izin verilen en kısa boy olan $150 \text{ cm}$ olmalı ya da izin verilen en uzun boy olan $180 \text{ cm}$ olmalıdır.
- En Kısa Boy İçin Uzaklığı Hesaplayalım: Eğer öğrencinin boyu $150 \text{ cm}$ olursa, ortalama boya olan uzaklığı hesaplayalım:
$|150 - 165| = |-15|$
$|-15| = 15 \text{ cm}$
- En Uzun Boy İçin Uzaklığı Hesaplayalım: Eğer öğrencinin boyu $180 \text{ cm}$ olursa, ortalama boya olan uzaklığı hesaplayalım:
$|180 - 165| = |15|$
$|15| = 15 \text{ cm}$
- Sonucu Belirleyelim: Gördüğümüz gibi, hem en kısa boylu öğrenci hem de en uzun boylu öğrenci için ortalama boya olan uzaklık $15 \text{ cm}$'dir. Bu, bu aralıktaki bir öğrencinin ortalama boya olabilecek en büyük uzaklığıdır.
Cevap B seçeneğidir.
