9. Bir mağazada bir ürünün fiyatı 80 TL'dir. Fiyatın indirimli ve zamlanmış halleri için |x - 80| ≤ 20 eşitsizliği geçerlidir. Buna göre bu ürün en fazla kaç TL'ye satılabilir?
A) 60Merhaba sevgili öğrenciler,
Bu soruda, bir ürünün orijinal fiyatı ve bu fiyatın indirimli veya zamlanmış hallerini gösteren bir eşitsizlik verilmiş. Bizden istenen ise, bu ürünün satılabileceği en yüksek fiyatı bulmak.
Adım adım çözümümüzü inceleyelim:
Soruda verilen eşitsizlik $|x - 80| \le 20$ şeklindedir. Burada $x$, ürünün yeni satış fiyatını temsil ediyor. 80 TL ise ürünün orijinal fiyatıdır. Mutlak değer, bir sayının sıfıra olan uzaklığını ifade eder. Dolayısıyla, $|x - 80|$ ifadesi, yeni fiyat $x$ ile orijinal fiyat 80 TL arasındaki farkın mutlak değerini gösterir. Eşitsizlik, bu farkın en fazla 20 TL olabileceğini belirtir.
Genel olarak, $|a| \le b$ şeklindeki bir mutlak değer eşitsizliği, $-b \le a \le b$ şeklinde yazılabilir. Bu kuralı bizim eşitsizliğimize uygulayalım:
$|x - 80| \le 20$ eşitsizliği şu şekilde yeniden yazılır:
$-20 \le x - 80 \le 20$
Şimdi eşitsizliğin her üç tarafına 80 ekleyerek $x$ değerini yalnız bırakalım. Böylece $x$'in hangi aralıkta olduğunu bulabiliriz:
$-20 + 80 \le x - 80 + 80 \le 20 + 80$
$60 \le x \le 100$
Bulduğumuz $60 \le x \le 100$ eşitsizliği, ürünün yeni satış fiyatının (indirimli veya zamlanmış) 60 TL ile 100 TL arasında olabileceğini gösterir. Bu aralıkta $x$ en az 60 TL, en fazla ise 100 TL olabilir.
Soru bizden ürünün en fazla kaç TL'ye satılabileceğini sorduğu için, bu aralıktaki en büyük değeri almalıyız.
Bu durumda, ürün en fazla 100 TL'ye satılabilir.
Cevap C seçeneğidir.
