\(2^3 \times 5^1\) işleminin sonucu olan sayı ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) 100'den büyüktürSevgili öğrenciler, bu soruda bize üslü ifadelerle verilmiş bir sayının değeri ve özellikleri soruluyor. Adım adım ilerleyerek doğru cevabı bulalım:
Bize verilen işlem $2^3 \times 5^1$. Bu işlemi hesaplayalım:
$2^3$ demek, $2$ sayısını kendisiyle $3$ kez çarpmak demektir: $2 \times 2 \times 2 = 8$.
$5^1$ demek, $5$ sayısını kendisiyle $1$ kez çarpmak demektir, yani $5$'in kendisidir.
Şimdi bu iki sonucu çarpalım: $8 \times 5 = 40$.
Yani, işlemin sonucu olan sayı $40$'tır.
Şimdi bulduğumuz $40$ sayısına göre seçenekleri tek tek inceleyelim:
A) 100'den büyüktür
$40$ sayısı $100$'den büyük değildir ($40 < 100$). Bu ifade yanlıştır.
B) Asal çarpanları 2 ve 3'tür
$40$ sayısının asal çarpanlarını bulalım:
$40 \div 2 = 20$
$20 \div 2 = 10$
$10 \div 2 = 5$
$5 \div 5 = 1$
Gördüğümüz gibi, $40$ sayısının asal çarpanları $2$ ve $5$'tir. Bu ifade yanlıştır.
C) 50'den küçüktür
$40$ sayısı $50$'den küçüktür ($40 < 50$). Bu ifade matematiksel olarak doğrudur.
D) Asal çarpanları 2 ve 5'tir
Yukarıda B seçeneğinde $40$ sayısının asal çarpanlarını bulmuştuk. Asal çarpanları $2$ ve $5$'tir. Ayrıca, soruda verilen ifade $2^3 \times 5^1$ zaten sayının asal çarpanlarına ayrılmış halidir. Bu formda, sayının asal çarpanlarının tabanlar olan $2$ ve $5$ olduğu açıkça görülür. Bu ifade doğrudur.
Hem C hem de D seçeneği matematiksel olarak doğru görünmektedir. Ancak, soruda sayı bize $2^3 \times 5^1$ şeklinde, yani asal çarpanlarına ayrılmış haliyle verilmiştir. Bu tür bir gösterimde, sayının en temel ve doğrudan anlaşılabilecek özelliği asal çarpanlarıdır. D seçeneği, bu asal çarpanları doğrudan belirtmektedir. C seçeneği ise sayının büyüklüğü ile ilgili bir bilgidir ve asal çarpanlara ayrılmış halinden doğrudan değil, hesaplama yapılarak elde edilir. Bu nedenle, verilen ifadenin yapısıyla en uyumlu ve en açıklayıcı cevap D seçeneğidir.
Cevap D seçeneğidir.
