Sevgili öğrenciler, bu tür üslü sayılarla yapılan işlemlerde adım adım ilerlemek ve üslü sayı kurallarını doğru uygulamak çok önemlidir. Şimdi sorumuzu birlikte çözelim:
- Öncelikle, $ (2^3)^2 $ ifadesini basitleştirelim. Üslü bir sayının tekrar üssü alındığında, taban aynı kalır ve üsler çarpılır. Bu kural $ (a^m)^n = a^{m \cdot n} $ şeklindedir.
- Bu kuralı $ (2^3)^2 $ ifadesine uyguladığımızda, üsleri çarparız: $ 3 \cdot 2 = 6 $. Böylece $ (2^3)^2 $ ifadesi $ 2^6 $ olur.
- Şimdi orijinal ifadeyi yeniden yazalım: $ 2^6 \cdot 2^4 $.
- Sırada, aynı tabana sahip üslü sayıları çarpmak var. Aynı tabana sahip üslü sayılar çarpılırken, taban aynı kalır ve üsler toplanır. Bu kural $ a^m \cdot a^n = a^{m+n} $ şeklindedir.
- Bu kuralı $ 2^6 \cdot 2^4 $ ifadesine uyguladığımızda, üsleri toplarız: $ 6 + 4 = 10 $. Böylece işlemin sonucu $ 2^{10} $ olur.
- Şimdi bulduğumuz sonucu seçeneklerle karşılaştıralım:
- A) $ 2^7 $
- B) $ 2^9 $
- C) $ 2^{10} $
- D) $ 2^{12} $
- Görüldüğü gibi, bulduğumuz $ 2^{10} $ sonucu C seçeneği ile eşleşmektedir.
Cevap C seçeneğidir.
