Bir fizik öğrencisi, türetilmiş bir niceliğin birimini temel birimler cinsinden ifade etmek istiyor. Buna göre aşağıdaki türetilmiş niceliklerden hangisinin birimi temel SI birimleri cinsinden $\text{kg} \cdot \text{m}^2 \cdot \text{s}^{-3}$ olarak ifade edilir?
A) Güç
B) Basınç
C) Kuvvet
D) İş
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, temel SI birimleri cinsinden verilen bir birimin hangi türetilmiş niceliğe ait olduğunu bulmamız isteniyor. Bunun için her bir seçenekteki niceliğin birimini temel SI birimleri cinsinden ifade etmemiz ve verilen $\text{kg} \cdot \text{m}^2 \cdot \text{s}^{-3}$ birimiyle karşılaştırmamız gerekiyor.
Temel SI birimlerini hatırlayalım:
- Kütle için kilogram ($\text{kg}$)
- Uzunluk için metre ($\text{m}$)
- Zaman için saniye ($\text{s}$)
Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim:
- A) Güç:
- Güç, birim zamanda yapılan iş veya aktarılan enerji miktarıdır. Formülü $P = \frac{W}{t}$ şeklindedir, burada $P$ güç, $W$ iş ve $t$ zamandır.
- Öncelikle işin ($W$) birimini bulalım. İş, kuvvet ($F$) ile yer değiştirmenin ($d$) çarpımıdır: $W = F \cdot d$.
- Kuvvetin ($F$) birimi Newton ($\text{N}$) olup, temel birimler cinsinden $F = m \cdot a$ (kütle $\times$ ivme) formülünden türetilir. Kütle birimi $\text{kg}$, ivme birimi $\text{m/s}^2$ olduğundan, kuvvetin birimi $\text{N} = \text{kg} \cdot \text{m} \cdot \text{s}^{-2}$ olur.
- Şimdi işin birimini bulalım: $W = F \cdot d = (\text{kg} \cdot \text{m} \cdot \text{s}^{-2}) \cdot \text{m} = \text{kg} \cdot \text{m}^2 \cdot \text{s}^{-2}$. Bu birim aynı zamanda Joule ($\text{J}$) olarak da bilinir.
- Son olarak gücün birimini bulalım: $P = \frac{W}{t} = \frac{\text{kg} \cdot \text{m}^2 \cdot \text{s}^{-2}}{\text{s}} = \text{kg} \cdot \text{m}^2 \cdot \text{s}^{-3}$. Bu birim aynı zamanda Watt ($\text{W}$) olarak da bilinir.
- Gördüğümüz gibi, gücün birimi $\text{kg} \cdot \text{m}^2 \cdot \text{s}^{-3}$ olarak bulunur. Bu, soruda verilen birimle aynıdır.
- B) Basınç:
- Basınç, birim alana etki eden dik kuvvettir. Formülü $P = \frac{F}{A}$ şeklindedir, burada $P$ basınç, $F$ kuvvet ve $A$ alandır.
- Kuvvetin birimi $\text{kg} \cdot \text{m} \cdot \text{s}^{-2}$ idi.
- Alan birimi $\text{m}^2$'dir.
- Basıncın birimi: $P = \frac{\text{kg} \cdot \text{m} \cdot \text{s}^{-2}}{\text{m}^2} = \text{kg} \cdot \text{m}^{-1} \cdot \text{s}^{-2}$. Bu birim aynı zamanda Pascal ($\text{Pa}$) olarak da bilinir.
- Bu birim, soruda verilen birimle eşleşmiyor.
- C) Kuvvet:
- Kuvvet, kütle ile ivmenin çarpımıdır: $F = m \cdot a$.
- Kütle birimi $\text{kg}$, ivme birimi $\text{m/s}^2$ olduğundan, kuvvetin birimi $\text{kg} \cdot \text{m} \cdot \text{s}^{-2}$'dir. Bu birim aynı zamanda Newton ($\text{N}$) olarak da bilinir.
- Bu birim, soruda verilen birimle eşleşmiyor.
- D) İş:
- İş, kuvvet ile yer değiştirmenin çarpımıdır: $W = F \cdot d$.
- Kuvvet birimi $\text{kg} \cdot \text{m} \cdot \text{s}^{-2}$ idi.
- Yer değiştirme birimi $\text{m}$'dir.
- İşin birimi: $W = (\text{kg} \cdot \text{m} \cdot \text{s}^{-2}) \cdot \text{m} = \text{kg} \cdot \text{m}^2 \cdot \text{s}^{-2}$. Bu birim aynı zamanda Joule ($\text{J}$) olarak da bilinir.
- Bu birim, soruda verilen birimle eşleşmiyor.
Yapılan incelemeler sonucunda, sadece gücün biriminin temel SI birimleri cinsinden $\text{kg} \cdot \text{m}^2 \cdot \text{s}^{-3}$ olduğu görülmüştür.
Cevap A seçeneğidir.
