Bir daire grafiğinde 72°'lik dilim bulunmaktadır. Bu dilimin radyan cinsinden değeri nedir?
A) π/5Sevgili öğrenciler, bir açıyı derece cinsinden radyan cinsine çevirirken kullanacağımız temel ilişkiyi ve adımları birlikte inceleyelim.
Bir tam dairenin açısı derece cinsinden $360^\circ$'dir. Aynı zamanda, radyan cinsinden $2\pi$ radyan'dır. Bu durumda, şu eşitliği yazabiliriz:
$360^\circ = 2\pi$ radyan
Bu eşitliği sadeleştirerek daha pratik bir dönüşüm faktörü elde edebiliriz. Her iki tarafı 2'ye bölersek:
$180^\circ = \pi$ radyan
Bu, derece ve radyan arasındaki en temel ve kullanışlı dönüşüm bağıntısıdır. Yani, $180^\circ$ her zaman $\pi$ radyana eşittir.
Eğer $180^\circ = \pi$ radyan ise, o zaman $1^\circ$'nin kaç radyan olduğunu bulabiliriz:
$1^\circ = \frac{\pi}{180}$ radyan
Şimdi bize verilen $72^\circ$'lik açıyı radyan cinsine çevirmek için bu değeri $72$ ile çarpmamız yeterlidir:
$72^\circ = 72 \times \frac{\pi}{180}$ radyan
Şimdi $\frac{72}{180}$ kesrini sadeleştirmemiz gerekiyor. Hem pay hem de payda ortak bölenlere sahiptir. Adım adım sadeleştirelim:
Önce her iki sayıyı da 12'ye bölebiliriz:
$72 \div 12 = 6$
$180 \div 12 = 15$
Bu durumda kesrimiz $\frac{6}{15}$ olur.
Şimdi de her iki sayıyı 3'e bölebiliriz:
$6 \div 3 = 2$
$15 \div 3 = 5$
Böylece kesrimizin en sade hali $\frac{2}{5}$ olur.
Bu sadeleştirmeyi yerine koyarsak:
$72^\circ = \frac{2\pi}{5}$ radyan
Bulduğumuz sonuç olan $\frac{2\pi}{5}$ radyan, seçeneklerdeki B şıkkı ile aynıdır.
Cevap B seçeneğidir.
