Sevgili öğrenciler, bu problemde bir saatteki akrep ve yelkovan arasındaki açıyı radyan cinsinden bulmamız isteniyor. Saat 3:00'ü gösterdiğinde bu açının kaç radyan olduğunu adım adım hesaplayalım:
- Öncelikle, bir saatin kadranının tam bir daire olduğunu hatırlayalım. Tam bir daire $360^\circ$ veya radyan cinsinden $2\pi$ radyandır.
- Bir saat kadranı 12 eşit parçaya (saat dilimine) ayrılmıştır. Bu durumda, her bir saat dilimi arasındaki açı hem derece hem de radyan cinsinden hesaplanabilir.
- Derece cinsinden her bir saat dilimi arasındaki açı: $360^\circ / 12 = 30^\circ$.
- Radyan cinsinden her bir saat dilimi arasındaki açı: $2\pi / 12 = \pi/6$ radyandır. Yani, saat 12'den 1'e, 1'den 2'ye vb. her bir adım $\pi/6$ radyanlık bir açıyı temsil eder.
- Şimdi saat 3:00'ü inceleyelim:
- Yelkovan (uzun kol), tam 12'nin üzerindedir.
- Akrep (kısa kol), tam 3'ün üzerindedir.
- Yelkovan 12'de ve akrep 3'te olduğuna göre, aralarında kaç saat dilimi olduğunu sayalım: 12'den 1'e, 1'den 2'ye ve 2'den 3'e olmak üzere toplam 3 saat dilimi vardır.
- Her bir saat dilimi $\pi/6$ radyan olduğuna göre, 3 saat dilimi arasındaki toplam açı: $3 \times (\pi/6)$ radyandır.
- Bu ifadeyi sadeleştirdiğimizde: $3\pi/6 = \pi/2$ radyan bulunur.
Bu durumda, saat 3:00'ü gösterdiğinde akrep ile yelkovan arasındaki açı $\pi/2$ radyandır.
Cevap A seçeneğidir.
