Bir mühendis, bir rampanın eğim açısını 0,8 radyan olarak hesaplamıştır. Bu rampanın eğim açısı kaç derecedir? (π ≈ 3,14 alınız)
A) 36°
B) 42°
C) 46°
D) 52°
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, radyan cinsinden verilen bir açıyı derece cinsine dönüştürmemiz isteniyor. Radyan ve derece, açı ölçmek için kullanılan iki farklı birimdir. Gelin bu dönüşümü adım adım nasıl yapacağımıza bakalım.
- Adım 1: Radyan ve Derece Arasındaki İlişkiyi Hatırlayalım
- Açı ölçü birimleri arasında temel bir dönüşüm sabiti vardır. Bu sabit, $\pi$ radyanın $180^\circ$'ye eşit olmasıdır. Yani, $\pi \text{ radyan} = 180^\circ$.
- Adım 2: Dönüşüm Formülünü Oluşturalım
- Eğer $\pi$ radyan $180^\circ$ ise, 1 radyanın kaç derece olduğunu bulmak için $180^\circ$'yi $\pi$'ye böleriz. Bu bize şu formülü verir:
- $1 \text{ radyan} = \frac{180}{\pi} \text{ derece}$
- Dolayısıyla, herhangi bir radyan değerini dereceye çevirmek için o değeri $\frac{180}{\pi}$ ile çarpmamız gerekir.
- Derece = Radyan değeri $\times \frac{180}{\pi}$
- Adım 3: Verilen Değerleri Formülde Yerine Koyalım
- Soruda bize eğim açısının $0.8$ radyan olduğu ve $\pi$'yi yaklaşık $3.14$ almamız gerektiği söylenmiş. Şimdi bu değerleri formülümüze yerleştirelim:
- Derece = $0.8 \times \frac{180}{3.14}$
- Adım 4: Hesaplamayı Yapalım
- Önce çarpma işlemini yapalım:
- $0.8 \times 180 = 144$
- Şimdi bölme işlemini yapalım:
- Derece = $\frac{144}{3.14}$
- Bu bölme işlemini yaptığımızda yaklaşık olarak şu sonucu elde ederiz:
- $144 \div 3.14 \approx 45.8598...$
- Adım 5: Sonucu Seçeneklerle Karşılaştıralım
- Bulduğumuz değer yaklaşık $45.86^\circ$'dir. Seçeneklere baktığımızda, bu değere en yakın olan $46^\circ$'dir.
Bu durumda, $0.8$ radyanlık bir eğim açısı yaklaşık olarak $46^\circ$'ye eşittir.
Cevap C seçeneğidir.
