Bir araba virajı 120°'lik bir açıyla dönmektedir. Bu dönüş radyan cinsinden ifade edildiğinde aşağıdakilerden hangisi olur?
A) π/3Merhaba sevgili öğrenciler!
Bugün sizlerle derece cinsinden verilen bir açıyı radyan cinsine nasıl çevireceğimizi adım adım öğreneceğiz. Bu, özellikle trigonometri ve fizik gibi alanlarda sıkça karşımıza çıkan temel bir dönüşümdür. Hazırsanız başlayalım!
Bir tam çemberin açısı derece cinsinden $360^\circ$'dir. Aynı tam çemberin açısı radyan cinsinden $2\pi$ radyandır. Bu iki ölçü birbirine eşittir:
$360^\circ = 2\pi$ radyan
Bu eşitliği sadeleştirerek daha kullanışlı bir temel ilişki elde edebiliriz. Her iki tarafı 2'ye bölersek:
$180^\circ = \pi$ radyan
Bu ilişkiyi aklımızda tutmak, dönüşümleri yaparken bize çok yardımcı olacaktır.
Yukarıdaki temel ilişkiden yola çıkarak, herhangi bir derece değerini radyana çevirmek için bir formül türetebiliriz. Eğer $180^\circ = \pi$ radyan ise, 1 derece kaç radyandır diye düşünebiliriz:
$1^\circ = \frac{\pi}{180}$ radyan
O zaman, $x$ derecelik bir açıyı radyana çevirmek için $x$ ile $\frac{\pi}{180}$'i çarpmamız yeterlidir:
$\text{Radyan değeri} = \text{Derece değeri} \times \frac{\pi}{180}$
Soruda bize verilen açı $120^\circ$'dir. Şimdi bu değeri formülümüzde yerine koyalım:
$\text{Radyan değeri} = 120^\circ \times \frac{\pi}{180}$
Şimdi çarpma işlemini yapıp kesri en sade haline getirelim:
$\text{Radyan değeri} = \frac{120\pi}{180}$
Bu kesri sadeleştirmek için hem payı (120) hem de paydayı (180) ortak bölen en büyük sayıyı bulabiliriz. Bu sayı 60'tır.
Bu durumda, ifademiz şu hale gelir:
$\text{Radyan değeri} = \frac{2\pi}{3}$
Bulduğumuz sonuç $\frac{2\pi}{3}$'tür. Şimdi seçeneklerimize bakalım:
Gördüğümüz gibi, bulduğumuz değer B seçeneği ile aynıdır.
Cevap B seçeneğidir.
