Bir kap tamamen su ile doludur. Kaba yoğunluğu 2,7 g/cm³ olan alüminyum bir cisim bırakıldığında taşan suyun kütlesi 100 gram oluyor. Buna göre alüminyum cismin hacmi kaç cm³'tür? (Suyun yoğunluğu: 1 g/cm³)
A) 50Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruyu adım adım, dikkatlice inceleyerek çözelim. Fizikteki temel yoğunluk ve kaldırma kuvveti prensiplerini kullanarak sonuca ulaşacağız.
Bir kap tamamen su ile doluyken içine bir cisim bırakıldığında, cismin batan kısmı kadar su taşar. Bu, Arşimet Prensibi'nin temel bir sonucudur. Soruda verilen alüminyum cismin yoğunluğu ($2.7 \text{ g/cm}^3$) suyun yoğunluğundan ($1 \text{ g/cm}^3$) daha büyüktür. Bu durum, alüminyum cismin suya bırakıldığında tamamen batacağı anlamına gelir.
Cisim tamamen battığı için, taşan suyun hacmi, alüminyum cismin kendi hacmine eşittir. Bu bilgi, soruyu çözmek için anahtar noktamızdır.
Şimdi elimizdeki bilgilerle taşan suyun hacmini hesaplayalım. Yoğunluk, kütle ve hacim arasındaki ilişkiyi gösteren temel formülümüz şudur:
$\rho = \frac{m}{V}$ (Yoğunluk = Kütle / Hacim)
Bu formülü hacmi bulmak için yeniden düzenlersek:
$V = \frac{m}{\rho}$ (Hacim = Kütle / Yoğunluk)
Soruda verilenler:
Bu değerleri formülde yerine koyalım:
$V_{su} = \frac{100 \text{ g}}{1 \text{ g/cm}^3}$
$V_{su} = 100 \text{ cm}^3$
Yani, taşan suyun hacmi $100 \text{ cm}^3$'tür.
İlk adımda öğrendiğimiz gibi, alüminyum cisim suya tamamen battığı için taşan suyun hacmi, cismin kendi hacmine eşittir.
Bu durumda, alüminyum cismin hacmi ($V_{Al}$) = taşan suyun hacmi ($V_{su}$)
$V_{Al} = 100 \text{ cm}^3$
Önemli Not: Soruda verilen alüminyumun yoğunluğu ($2.7 \text{ g/cm}^3$) bilgisi, cismin suya batacağını anlamamız için önemliydi ancak cismin hacmini bulmak için doğrudan bu formülde kullanmamıza gerek kalmadı. Bu tür bilgiler bazen sorularda kafa karıştırmak amacıyla verilebilir, önemli olan hangi bilgiyi ne zaman kullanacağımızı bilmektir.
Böylece alüminyum cismin hacmini $100 \text{ cm}^3$ olarak bulduk.
Cevap B seçeneğidir.
