İdeal gaz denklemi (PV=nRT) Test 1

Sabit sıcaklıkta 2 mol ideal gazın basıncı 2 atm ve hacmi 10 litre olduğuna göre, gazın sıcaklığı kaç K'dir? (R = 0,082 L·atm/mol·K)

A) 100
B) 122
C) 150
D) 200

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, ideal gaz yasasını kullanarak bir gazın sıcaklığını bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu tür problemleri nasıl çözeceğimizi öğrenelim.

• 1. Verilenleri Belirleyelim:

  Soruda bize aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

  • Gazın mol sayısı ($n$) = $2 \text{ mol}$
  • Gazın basıncı ($P$) = $2 \text{ atm}$
  • Gazın hacmi ($V$) = $10 \text{ L}$
  • İdeal gaz sabiti ($R$) = $0,082 \text{ L} \cdot \text{atm}/\text{mol} \cdot \text{K}$

  Bizden istenen ise gazın sıcaklığı ($T$) kaç Kelvin ($K$) olduğudur.

• 2. Doğru Formülü Hatırlayalım:

  İdeal gazlar için basınç, hacim, mol sayısı ve sıcaklık arasındaki ilişkiyi açıklayan formül, İdeal Gaz Yasası'dır:

  $PV = nRT$

  Burada:

  • $P$: Basınç
  • $V$: Hacim
  • $n$: Mol sayısı
  • $R$: İdeal gaz sabiti
  • $T$: Mutlak sıcaklık (Kelvin cinsinden)
• 3. Formülü İstenen Değişken İçin Yeniden Düzenleyelim:

  Biz sıcaklığı ($T$) bulmak istediğimiz için formülü $T$ yalnız kalacak şekilde düzenlemeliyiz. Bunun için eşitliğin her iki tarafını $nR$ ile böleriz:

  $T = \frac{PV}{nR}$

• 4. Değerleri Formülde Yerine Koyalım ve Hesaplayalım:

  Şimdi verilen değerleri düzenlediğimiz formülde yerine koyarak sıcaklığı hesaplayalım:

  $T = \frac{(2 \text{ atm}) \times (10 \text{ L})}{(2 \text{ mol}) \times (0,082 \text{ L} \cdot \text{atm}/\text{mol} \cdot \text{K})}$

  Önce pay ve paydayı ayrı ayrı hesaplayalım:

  • Pay: $2 \text{ atm} \times 10 \text{ L} = 20 \text{ L} \cdot \text{atm}$
  • Payda: $2 \text{ mol} \times 0,082 \text{ L} \cdot \text{atm}/\text{mol} \cdot \text{K} = 0,164 \text{ L} \cdot \text{atm}/\text{K}$

  Şimdi bu değerleri oranlayalım:

  $T = \frac{20 \text{ L} \cdot \text{atm}}{0,164 \text{ L} \cdot \text{atm}/\text{K}}$

  Birimlerin sadeleştiğine dikkat edin: $\text{L} \cdot \text{atm}$ birimleri birbirini götürür ve geriye sadece $\text{K}$ (Kelvin) kalır. Bu da doğru yolda olduğumuzu gösterir.

  $T \approx 121,95 \text{ K}$

  Yaklaşık olarak $122 \text{ K}$ olarak buluruz.

Bu durumda, gazın sıcaklığı yaklaşık $122 \text{ K}$'dir.

Cevap B seçeneğidir.