Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, ideal gaz denklemi $PV = nRT$'de yer alan gaz sabiti $R$'nin birimlerini inceleyeceğiz. Hangi birimin $R$ gaz sabitine ait olamayacağını bulmak için adım adım ilerleyelim.
-
1. İdeal Gaz Denklemini Hatırlayalım:
İdeal gaz denklemi, gazların davranışını açıklayan temel bir denklemdir ve şu şekilde ifade edilir:
$PV = nRT$
Burada:
- $P$: Basınç
- $V$: Hacim
- $n$: Mol sayısı
- $R$: İdeal gaz sabiti
- $T$: Mutlak sıcaklık (Kelvin cinsinden)
-
2. $R$ Gaz Sabitini Yalnız Bırakalım:
$R$'nin birimini bulmak için denklemi $R$ cinsinden yeniden düzenlemeliyiz:
$R = \frac{PV}{nT}$
Şimdi, bu formüldeki her bir terimin olası birimlerini düşünerek $R$'nin birimlerini türetebiliriz.
-
3. Olası $R$ Birimlerini Türetelim ve Seçenekleri İnceleyelim:
A) $L \cdot atm / (mol \cdot K)$
- Eğer basıncı ($P$) atmosfer (atm) cinsinden, hacmi ($V$) litre (L) cinsinden, mol sayısını ($n$) mol cinsinden ve sıcaklığı ($T$) Kelvin (K) cinsinden alırsak, $R$'nin birimi şu olur:
- $R = \frac{atm \cdot L}{mol \cdot K}$
- Bu birim, A seçeneğindeki birimle aynıdır. Dolayısıyla, A seçeneği $R$'nin birimi olabilir.
B) $J / (mol \cdot K)$
- Basıncı ($P$) Pascal (Pa) cinsinden ve hacmi ($V$) metreküp ($m^3$) cinsinden alırsak, $P \cdot V$ çarpımının birimi $Pa \cdot m^3$ olur.
- Hatırlayalım ki $1 \text{ Pa} = 1 \text{ N/m}^2$ (Newton bölü metrekare) ve enerji birimi Joule ($J$) $1 \text{ N} \cdot m$ (Newton çarpı metre) olarak tanımlanır.
- Öyleyse, $Pa \cdot m^3 = (N/m^2) \cdot m^3 = N \cdot m = J$. Yani, $P \cdot V$ çarpımı enerji birimi olan Joule'ü verir.
- Bu durumda, $R$'nin birimi $R = \frac{J}{mol \cdot K}$ olur.
- Bu birim, B seçeneğindeki birimle aynıdır. Dolayısıyla, B seçeneği $R$'nin birimi olabilir.
C) $cal / (mol \cdot K)$
- Joule ($J$) bir enerji birimidir ve kalori ($cal$) de bir enerji birimidir. Bu iki birim arasında belirli bir dönüşüm faktörü vardır ($1 \text{ cal} \approx 4.18 \text{ J}$).
- Mademki $R$'nin birimi $J / (mol \cdot K)$ olabilir, o zaman enerji birimi olarak kalori kullanıldığında da $cal / (mol \cdot K)$ şeklinde ifade edilebilir.
- Bu birim, C seçeneğindeki birimle aynıdır. Dolayısıyla, C seçeneği $R$'nin birimi olabilir.
D) $L \cdot mol / (atm \cdot K)$
- Yukarıda türettiğimiz $R$'nin temel birimi $L \cdot atm / (mol \cdot K)$ idi.
- D seçeneğindeki birime baktığımızda, $mol$ pay kısmında (üstte) ve $atm$ payda kısmında (altta) yer almaktadır. Bu, $R$'nin olması gereken biriminin tam tersidir.
- Yani, $L \cdot mol / (atm \cdot K)$ birimi, $R$'nin birimi olan $L \cdot atm / (mol \cdot K)$ biriminin çarpmaya göre tersi gibi durmaktadır ($1/R$ birimi gibi).
- Bu nedenle, D seçeneğindeki birim $R$ gaz sabitinin birimi olamaz.
Cevap D seçeneğidir.
