Standart koşullarda (0°C, 1 atm) 1 mol ideal gaz 22,4 litre hacim kaplar. Buna göre 2 mol ideal gazın 2 atm basınç ve 273°C sıcaklıkta kaplayacağı hacim kaç litredir?
A) 11,2
B) 22,4
C) 44,8
D) 89,6
Bu tür gaz problemlerini çözerken, gazın başlangıç ve son durumlarını dikkatlice belirlemek ve sıcaklıkları Kelvin cinsine çevirmeyi unutmamak çok önemlidir. İdeal gaz yasalarını kullanarak bu soruyu adım adım çözelim.
- Adım 1: Verilen Bilgileri ve İstenenleri Belirleyelim.
- Başlangıç Durumu (Standart Koşullar - STP):
- Basınç ($P_1$): $1 \text{ atm}$
- Hacim ($V_1$): $22.4 \text{ L}$
- Mol sayısı ($n_1$): $1 \text{ mol}$
- Sıcaklık ($T_1$): $0^\circ C$
- Son Durum:
- Basınç ($P_2$): $2 \text{ atm}$
- Mol sayısı ($n_2$): $2 \text{ mol}$
- Sıcaklık ($T_2$): $273^\circ C$
- Hacim ($V_2$): ? (Bunu bulacağız)
- Adım 2: Sıcaklıkları Kelvin Cinsine Çevirelim.
- Gaz yasalarında sıcaklık her zaman Kelvin cinsinden kullanılmalıdır. Kelvin'e çevirmek için santigrat dereceye $273$ ekleriz.
- $T_1 = 0^\circ C + 273 = 273 \text{ K}$
- $T_2 = 273^\circ C + 273 = 546 \text{ K}$
- Adım 3: Birleşik Gaz Yasasını Kullanalım.
- Gazın mol sayısı, basıncı, hacmi ve sıcaklığı değiştiğinde, ideal gaz sabiti ($R$) sabit kaldığı için aşağıdaki birleşik gaz yasası formülünü kullanabiliriz:
- $\frac{P_1 V_1}{n_1 T_1} = \frac{P_2 V_2}{n_2 T_2}$
- Bu formülü $V_2$'yi bulmak için yeniden düzenleyelim:
- $V_2 = V_1 \times \frac{P_1}{P_2} \times \frac{n_2}{n_1} \times \frac{T_2}{T_1}$
- Adım 4: Bilinen Değerleri Formülde Yerine Koyalım ve $V_2$'yi Hesaplayalım.
- $V_2 = 22.4 \text{ L} \times \frac{1 \text{ atm}}{2 \text{ atm}} \times \frac{2 \text{ mol}}{1 \text{ mol}} \times \frac{546 \text{ K}}{273 \text{ K}}$
- Şimdi oranları ayrı ayrı hesaplayalım:
- Basınç oranı: $\frac{P_1}{P_2} = \frac{1}{2}$
- Mol oranı: $\frac{n_2}{n_1} = \frac{2}{1} = 2$
- Sıcaklık oranı: $\frac{T_2}{T_1} = \frac{546}{273} = 2$
- Bu oranları yerine koyarsak:
- $V_2 = 22.4 \text{ L} \times \frac{1}{2} \times 2 \times 2$
- $V_2 = 22.4 \text{ L} \times 2$
- $V_2 = 44.8 \text{ L}$
Cevap D seçeneğidir.
