Bir arsa 1:500 ölçekli haritada 8 cm × 12 cm olarak gösteriliyor. Bu arsanın gerçek alanı kaç metrekaredir?
A) 240Merhaba sevgili öğrenciler! Bu tür ölçek problemleri, haritalar ve planlar üzerinde çalışırken gerçek dünya boyutlarını anlamak için çok önemlidir. Adım adım bu soruyu nasıl çözeceğimizi görelim:
Öncelikle, arsanın harita üzerindeki boyutlarını kullanarak haritadaki alanını bulmalıyız. Arsa bir dikdörtgen şeklinde gösterildiği için alanını uzunluk ile genişliği çarparak buluruz.
Haritadaki uzunluk: $8 \text{ cm}$
Haritadaki genişlik: $12 \text{ cm}$
Haritadaki alan: $8 \text{ cm} \times 12 \text{ cm} = 96 \text{ cm}^2$
Bize verilen ölçek $1:500$. Bu ne anlama geliyor? Bu, harita üzerindeki her $1 \text{ cm}$'nin gerçekte $500 \text{ cm}$'ye eşit olduğu anlamına gelir. Şimdi haritadaki uzunluk ve genişliği gerçek uzunluk ve genişliğe çevirelim.
Gerçek uzunluk: Haritadaki uzunluk $\times$ Ölçek paydası
Gerçek uzunluk: $8 \text{ cm} \times 500 = 4000 \text{ cm}$
Gerçek genişlik: Haritadaki genişlik $\times$ Ölçek paydası
Gerçek genişlik: $12 \text{ cm} \times 500 = 6000 \text{ cm}$
Soruda bizden gerçek alanı metrekare cinsinden bulmamız isteniyor. Bu yüzden, santimetre cinsinden bulduğumuz gerçek uzunlukları metreye çevirmeliyiz. $1 \text{ metre} = 100 \text{ santimetre}$ olduğunu biliyoruz.
Gerçek uzunluk (metre cinsinden): $4000 \text{ cm} / 100 = 40 \text{ m}$
Gerçek genişlik (metre cinsinden): $6000 \text{ cm} / 100 = 60 \text{ m}$
Şimdi arsanın gerçek uzunluk ve genişliğini metre cinsinden bulduğumuza göre, gerçek alanını hesaplayabiliriz.
Gerçek alan: Gerçek uzunluk $\times$ Gerçek genişlik
Gerçek alan: $40 \text{ m} \times 60 \text{ m} = 2400 \text{ m}^2$
Bu adımları takip ederek arsanın gerçek alanının $2400 \text{ m}^2$ olduğunu bulduk.
Cevap C seçeneğidir.
