Doğrusal Fonksiyonların Gerçek Hayat Uygulamaları Test 1

Bir araba deposunda 40 litre benzin bulunmaktadır. Araba sabit hızla giderken her 100 km'de 8 litre benzin tüketmektedir. Buna göre, x km yol gittikten sonra depoda kalan benzin miktarını (litre) veren fonksiyon aşağıdakilerden hangisidir?

A) f(x) = 40 - 8x
B) f(x) = 40 - 0.08x
C) f(x) = 40 - 0.8x
D) f(x) = 40 - 0.008x

Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruda bir arabanın benzin tüketimini ve kalan benzin miktarını bir fonksiyonla ifade etmemiz isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu problemi çözelim:

• 1. Başlangıçtaki Benzin Miktarını Belirleyelim:

  Soruda açıkça belirtildiği gibi, arabanın deposunda başlangıçta $40$ litre benzin bulunmaktadır. Bu, fonksiyonumuzun başlangıç değeridir.

• 2. Benzin Tüketim Oranını Anlayalım:

  Araba her $100$ km'de $8$ litre benzin tüketmektedir. Bizim $x$ km yol gittikten sonraki durumu hesaplayabilmemiz için, $1$ km'de ne kadar benzin tüketildiğini bulmamız gerekiyor. Bu, birim mesafe başına tüketim oranıdır.

  • Eğer $100$ km'de $8$ litre benzin tüketiliyorsa,
  • $1$ km'de tüketilen benzin miktarı: $\frac{8 \text{ litre}}{100 \text{ km}}$ olacaktır.
  • Bu oranı hesaplarsak: $\frac{8}{100} = 0.08$ litre/km.
  • Yani, araba her $1$ km yol gittiğinde $0.08$ litre benzin tüketir.
• 3. $x$ km Yol Gidildiğinde Tüketilen Benzin Miktarını Bulalım:

  Araba $1$ km'de $0.08$ litre benzin tüketiyorsa, $x$ km yol gittiğinde tüketilen toplam benzin miktarı, $1$ km'deki tüketim oranı ile gidilen mesafenin çarpımı olacaktır.

  • Tüketilen benzin miktarı $= (\text{1 km'de tüketilen benzin}) \times (\text{Gidilen mesafe})$
  • Tüketilen benzin miktarı $= 0.08 \times x$ litre.
• 4. Kalan Benzin Miktarını Veren Fonksiyonu Oluşturalım:

  Depoda kalan benzin miktarı, başlangıçtaki benzin miktarından, gidilen $x$ km yol sonucunda tüketilen benzin miktarının çıkarılmasıyla bulunur.

  • Kalan benzin miktarı $f(x) = \text{Başlangıçtaki benzin} - \text{Tüketilen benzin}$
  • $f(x) = 40 - 0.08x$
• 5. Seçeneklerle Karşılaştıralım:

  Oluşturduğumuz fonksiyon $f(x) = 40 - 0.08x$ şeklindedir. Şimdi bu ifadeyi verilen seçeneklerle karşılaştıralım:

  • A) $f(x) = 40 - 8x$ (Yanlış, $8x$ çok fazla tüketim anlamına gelir)
  • B) $f(x) = 40 - 0.08x$ (Doğru, bizim bulduğumuz ifadeyle aynı)
  • C) $f(x) = 40 - 0.8x$ (Yanlış, $0.8x$ 10 km'de 8 litre tüketim anlamına gelir)
  • D) $f(x) = 40 - 0.008x$ (Yanlış, çok az tüketim anlamına gelir)

Bu adımları takip ettiğimizde, depoda kalan benzin miktarını veren fonksiyonun $f(x) = 40 - 0.08x$ olduğunu görüyoruz.

Cevap B seçeneğidir.