Soru:
Bir mum yakıldığında boyu dakikada 0,3 cm kısalmaktadır. Yakıldıktan 10 dakika sonra mumun boyu 17 cm ölçülmüştür. Buna göre, mum yakıldıktan t dakika sonraki boyunu (h cm) veren doğrusal fonksiyonu yazınız. Mumun ilk boyu kaç cm'dir? Mumun tamamen erimesi için toplam kaç dakika geçmesi gerekir?
Çözüm:
💡 Mumun boyu zamanla doğrusal olarak azalır. Fonksiyon `h = mt + n` şeklindedir. `m` negatif bir değer (azalma hızı) olacaktır.
- ➡️ Azalma Hızını ve Bir Noktayı Kullanma: Azalma hızı `m = -0,3` cm/dakika'dır. `t = 10` dakika için `h = 17` cm verilmiş. Bunları fonksiyonda yerine koyarak başlangıç boyunu (`n`) bulalım: \( 17 = (-0,3)(10) + n \) → \( 17 = -3 + n \) → \( n = 20 \). Yani mumun ilk boyu 20 cm'dir.
- ➡️ Fonksiyonun Yazılması: Başlangıç boyu ve azalma hızını kullanarak fonksiyonu yazabiliriz: \( h = -0,3t + 20 \).
- ➡️ Tamamen Erime Süresinin Bulunması: Mum tamamen eridiğinde boyu `h = 0` olur. Fonksiyonda `h` yerine 0 koyalım: \( 0 = -0,3t + 20 \). Denklemi çözelim: \( 0,3t = 20 \) → \( t = 20 / 0,3 = 200 / 3 \approx 66,67 \).
✅ Sonuç: Doğrusal fonksiyon \( h = -0,3t + 20 \)'dir. Mumun ilk boyu 20 cm olup, tamamen erimesi için yaklaşık 66,67 dakika (veya 66 dakika 40 saniye) gerekir.
