Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, bir sıcak su deposunun sıcaklığının zamanla nasıl değiştiğini gösteren bir fonksiyon oluşturmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu tür problemleri nasıl çözeceğimizi öğrenelim.
- Başlangıç Durumunu Belirleyelim: Deponun başlangıçtaki sıcaklığı $80^\circ C$ olarak verilmiş. Bu, zaman $t=0$ olduğunda sıcaklığın $80^\circ C$ olduğu anlamına gelir. Fonksiyonumuzun başlangıç değeri bu olacaktır.
- Değişim Oranını ve Yönünü Anlayalım: Soruda "sıcaklık dakikada $2^\circ C$ düşmektedir" deniyor. "Düşmektedir" ifadesi, sıcaklığın azaldığını, yani bir çıkarma işlemi yapmamız gerektiğini gösterir. Her dakika $2^\circ C$ azalıyorsa, $t$ dakika sonra toplam sıcaklık değişimi $2 \times t$ kadar olacaktır.
- Fonksiyonu Oluşturalım: Başlangıç sıcaklığımız $80^\circ C$ idi. $t$ dakika sonra sıcaklık $2t$ kadar azalacağı için, yeni sıcaklık başlangıç sıcaklığından bu azalan miktarı çıkararak bulunur.
- Buna göre, $t$ dakika sonraki sıcaklığı veren fonksiyon $f(t)$ şu şekilde ifade edilir:
- $f(t) = \text{Başlangıç Sıcaklığı} - (\text{Dakikadaki Azalma} \times \text{Geçen Süre})$
- $f(t) = 80 - (2 \times t)$
- $f(t) = 80 - 2t$
- Bu fonksiyon, deponun sıcaklığının her $t$ dakikada nasıl değiştiğini matematiksel olarak gösterir. Örneğin, 1 dakika sonra sıcaklık $f(1) = 80 - 2 \times 1 = 78^\circ C$ olur. 10 dakika sonra sıcaklık $f(10) = 80 - 2 \times 10 = 80 - 20 = 60^\circ C$ olur.
Bu adımları takip ettiğimizde, doğru fonksiyonun $f(t) = 80 - 2t$ olduğunu görürüz.
Cevap A seçeneğidir.
