Bir zar atıldığında üst yüze gelen sayının 3'ten büyük olması olayı A, çift sayı olması olayı B olarak tanımlanıyor. Buna göre A ve B olayları için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) A ve B olayları ayrıktır çünkü hiçbir sonuç her iki olayı da sağlamazMerhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bir zar atıldığında meydana gelebilecek iki farklı olayı inceleyeceğiz ve bu olayların birbirleriyle ilişkisini, yani "ayrık" olup olmadıklarını belirleyeceğiz. Adım adım ilerleyelim:
Bir zar atıldığında üst yüze gelebilecek tüm olası sonuçlara "örnek uzay" denir. Zarın 6 yüzü olduğu için, gelebilecek sayılar şunlardır:
$S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$
A olayı, üst yüze gelen sayının 3'ten büyük olmasıdır. Örnek uzaydaki sayılardan 3'ten büyük olanları seçelim:
$A = \{4, 5, 6\}$
B olayı, üst yüze gelen sayının çift sayı olmasıdır. Örnek uzaydaki çift sayıları seçelim:
$B = \{2, 4, 6\}$
İki olayın kesişimi, her iki olayın da aynı anda gerçekleştiği durumlardır. Yani, hem A olayında hem de B olayında bulunan ortak elemanları bulmalıyız. Bu, $A \cap B$ şeklinde gösterilir.
$A \cap B = \{4, 5, 6\} \cap \{2, 4, 6\} = \{4, 6\}$
İki olay, eğer aynı anda gerçekleşmeleri mümkün değilse, yani kesişim kümeleri boş küme ($\emptyset$) ise "ayrık olaylar" olarak adlandırılır. Eğer kesişim kümeleri boş küme değilse, yani ortak elemanları varsa, bu olaylar "ayrık değildir".
Bizim bulduğumuz kesişim kümesi $A \cap B = \{4, 6\}$ boş küme değildir. Bu, $4$ ve $6$ sayılarının hem 3'ten büyük hem de çift sayı olduğu anlamına gelir. Dolayısıyla, A ve B olayları aynı anda gerçekleşebilir.
Bu nedenle, A ve B olayları ayrık değildir.
Cevap B seçeneğidir.
