9. Sınıf ayrık olay nedir? Test 2

Bir zar atıldığında üst yüze gelen sayının asal sayı olması olayı A, çift sayı olması olayı B olarak tanımlanıyor. Buna göre A ve B olayları için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) Ayrık olaylardır çünkü hiçbir asal sayı çift değildir
B) Ayrık olaylar değildir çünkü 2 sayısı hem asal hem çifttir
C) Ayrık olaylardır çünkü çoğu asal sayı tektir
D) Ayrık olaylar değildir çünkü tüm çift sayılar asaldır

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, bir zar atıldığında ortaya çıkan iki farklı olayı inceleyeceğiz ve bu olayların "ayrık olaylar" olup olmadığını belirleyeceğiz. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Zar Atma Deneyinin Olasılık Uzayını Belirleyelim:

  Bir zar atıldığında üst yüze gelebilecek sayılar şunlardır: $\{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$. Bu küme, olasılık uzayımızı (tüm olası sonuçları) temsil eder.

• 2. A Olayını (Asal Sayı Gelmesi) Tanımlayalım:

  Asal sayılar, 1'den büyük olup sadece 1'e ve kendisine bölünebilen sayılardır. Olasılık uzayımızdaki asal sayılar şunlardır:

  • $2$ (sadece $1$ ve $2$'ye bölünür)
  • $3$ (sadece $1$ ve $3$'e bölünür)
  • $5$ (sadece $1$ ve $5$'e bölünür)

  Dolayısıyla, A olayı için sonuç kümesi: $A = \{2, 3, 5\}$

• 3. B Olayını (Çift Sayı Gelmesi) Tanımlayalım:

  Çift sayılar, $2$'ye kalansız bölünebilen sayılardır. Olasılık uzayımızdaki çift sayılar şunlardır:

  • $2$
  • $4$
  • $6$

  Dolayısıyla, B olayı için sonuç kümesi: $B = \{2, 4, 6\}$

• 4. Ayrık Olaylar Kavramını Anlayalım:

  İki olayın "ayrık olaylar" olması demek, bu iki olayın aynı anda gerçekleşememesi demektir. Yani, bu olayların sonuç kümelerinin ortak hiçbir elemanı bulunmamalıdır. Matematiksel olarak, A ve B olaylarının kesişimi boş küme olmalıdır ($A \cap B = \emptyset$).

• 5. A ve B Olaylarının Kesişimini İnceleyelim:

  Şimdi A ve B kümelerinin ortak elemanlarını bulalım:

  • $A = \{2, 3, 5\}$
  • $B = \{2, 4, 6\}$

  Gördüğümüz gibi, her iki kümede de ortak olan bir eleman var: $2$ sayısı.

  Yani, $A \cap B = \{2\}$

• 6. Sonuca Ulaşalım:

  A ve B olaylarının kesişimi boş küme değildir (çünkü $2$ sayısı ortaktır). Bu durum, A ve B olaylarının aynı anda gerçekleşebileceği anlamına gelir (zar $2$ geldiğinde hem asal sayı gelmiş olur hem de çift sayı gelmiş olur).

  Bu nedenle, A ve B olayları ayrık olaylar değildir.

• 7. Seçenekleri Değerlendirelim:
  • A) Ayrık olaylardır çünkü hiçbir asal sayı çift değildir - Yanlış, $2$ sayısı hem asal hem çifttir.
  • B) Ayrık olaylar değildir çünkü $2$ sayısı hem asal hem çifttir - Doğru.
  • C) Ayrık olaylardır çünkü çoğu asal sayı tektir - Yanlış, "çoğu" olması değil, "hiçbiri" olmaması gerekir.
  • D) Ayrık olaylar değildir çünkü tüm çift sayılar asaldır - Yanlış, örneğin $4$ ve $6$ çift sayıdır ama asal değildir.

Cevap B seçeneğidir.