Bir kuantum kimyası dersinde öğretmen: "Açısal momentum kuantum sayısı, orbitalin açısal momentumunun büyüklüğünü belirler ve $L = \sqrt{l(l+1)}\hbar$ formülü ile hesaplanır" diyor. Buna göre l=1 için orbital açısal momentumunun büyüklüğü nedir?
A) 0
B) $\sqrt{2}\hbar$
C) $\sqrt{6}\hbar$
D) $2\hbar$
Bu soruda, bir orbitalin açısal momentumunun büyüklüğünü hesaplamamız isteniyor. Kuantum kimyasında, elektronların atom çekirdeği etrafındaki hareketleri belirli enerji seviyeleri ve şekillerle karakterize edilir. Bu şekillerden biri de orbitalin açısal momentumudur.
- 1. Adım: Soruyu Anlayalım ve Formülü Hatırlayalım
- Öğretmenimizin de belirttiği gibi, bir orbitalin açısal momentumunun büyüklüğü ($L$), açısal momentum kuantum sayısı ($l$) ile ilişkilidir ve aşağıdaki formülle hesaplanır:
$L = \sqrt{l(l+1)}\hbar$
Burada $\hbar$ (okunuşu "h bar"), indirgenmiş Planck sabitidir ve kuantum mekaniğinde temel bir sabittir. Bu formül, kuantum mekaniğinin temel prensiplerinden biri olan açısal momentumun kuantize edilmiş (yani belirli, kesikli değerler alabildiği) olduğunu gösterir.
- 2. Adım: Verilen Değeri Belirleyelim
- Soruda bize açısal momentum kuantum sayısı ($l$) değeri açıkça verilmiştir:
$l = 1$
Hatırlayalım ki $l$ değeri, orbitalin şeklini belirler. Örneğin, $l=0$ s orbitalini, $l=1$ p orbitalini, $l=2$ d orbitalini temsil eder. Bu soruda p orbitali için açısal momentumu hesaplıyoruz.
- 3. Adım: Formülde Yerine Koyalım
- Şimdi, verilen $l=1$ değerini açısal momentum formülünde dikkatlice yerine koyalım:
$L = \sqrt{1(1+1)}\hbar$
- 4. Adım: Hesaplamayı Yapalım
- Öncelikle parantez içindeki toplama işlemini yapalım:
$1+1 = 2$
Şimdi bu sonucu formüldeki yerine yazalım ve çarpma işlemini gerçekleştirelim:
$L = \sqrt{1 \times 2}\hbar$
$L = \sqrt{2}\hbar$
Bu, matematiksel olarak en sade halidir.
- 5. Adım: Sonucu Belirleyelim
- Yapılan hesaplamalar sonucunda, $l=1$ olan bir orbitalin açısal momentumunun büyüklüğü $\sqrt{2}\hbar$ olarak bulunur. Bu değer, p orbitalinin uzaydaki dönme hareketinin kuantize edilmiş büyüklüğünü ifade eder.
Cevap B seçeneğidir.
