Asal çarpanları 2 ve 7 olan 100 den küçük sayılar nedir? Test 2

Asal çarpanları yalnızca 2 ve 7 olan iki basamaklı bir sayının rakamları toplamı 9'dur. Buna göre bu sayı aşağıdakilerden hangisi olabilir?

A) 28
B) 56
C) 72
D) 84

Bu soruyu çözmek için asal çarpanlar ve rakamları toplamı bilgilerini birleştireceğiz. Hazırsan başlayalım!

• Adım 1: Asal Çarpanları İnceleme
• Soruda verilen sayının asal çarpanlarının sadece 2 ve 7 olduğu belirtilmiş. Bu, sayının 2 ve 7'nin kuvvetleri şeklinde yazılabileceği anlamına gelir. Yani sayımız 2^a * 7^b şeklinde olmalı (a ve b birer doğal sayı).
• Adım 2: İki Basamaklı Olma Şartını Sağlayan Sayıları Bulma
• Şimdi, 2 ve 7'nin kuvvetlerini kullanarak iki basamaklı sayılar elde etmeye çalışalım:
  • 7¹ = 7 (Tek başına 2 basamaklı değil)
  • 7² = 49
  • 2¹ = 2
  • 2² = 4
  • 2³ = 8
  • 2⁴ = 16
  • 2⁵ = 32
  • 2⁶ = 64
• Şimdi de bu sayıları çarparak iki basamaklı sayılar elde edelim ve asal çarpanlarının sadece 2 ve 7 olmasına dikkat edelim:
  • 7 * 2 = 14
  • 7 * 4 = 28
  • 7 * 8 = 56
  • 7 * 16 = 112 (3 basamaklı, elendi)
  • 49 * 2 = 98
• Adım 3: Rakamları Toplamı Şartını Kontrol Etme
• Elde ettiğimiz iki basamaklı sayılardan rakamları toplamı 9 olanları bulalım:
  • 14 (1 + 4 = 5)
  • 28 (2 + 8 = 10)
  • 56 (5 + 6 = 11)
  • 98 (9 + 8 = 17)
• Gördüğümüz gibi, yukarıdaki listede rakamları toplamı 9 olan bir sayı yok. Ancak, 2 ve 7'nin kuvvetlerini farklı kombinasyonlarda çarparak elde ettiğimiz sayıları gözden kaçırmış olabiliriz.
• Adım 4: Seçenekleri Değerlendirme
• Şimdi de seçenekleri tek tek inceleyelim:
  • A) 28 = 2 * 2 * 7 (Asal çarpanları 2 ve 7, rakamları toplamı 2 + 8 = 10)
  • B) 56 = 2 * 2 * 2 * 7 (Asal çarpanları 2 ve 7, rakamları toplamı 5 + 6 = 11)
  • C) 72 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 (Asal çarpanları 2 ve 3, 7 yok)
  • D) 84 = 2 * 2 * 3 * 7 (Asal çarpanları 2, 3 ve 7)
• Gördüğümüz gibi, soruda bir hata var. Ancak, soruyu doğru kabul edersek, rakamları toplamı 9 olan ve asal çarpanları sadece 2 ve 7 olan bir sayı bulmamız gerekiyor. Seçeneklerdeki sayılardan hiçbirinin rakamları toplamı 9 değil.
• Adım 5: Düzeltilmiş Seçenekleri Değerlendirme
• Eğer soruda bir hata varsa ve bizden istenen sadece asal çarpanları 2 ve 7 olan bir sayıyı bulmaksa, seçenekleri tekrar değerlendirelim.
• Seçeneklerdeki sayılardan sadece 56'nın asal çarpanları sadece 2 ve 7'dir.

Cevap B seçeneğidir.