Karşıt Durumlu Açılar Nedir? Test 2

Paralel iki doğru arasında kalan ve bir kesenle oluşan karşıt durumlu açılardan biri, diğerinin tümleyenine eşittir. Büyük açı kaç derecedir?

A) 45°
B) 90°
C) 120°
D) 135°

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, paralel doğrular ve bir kesenle oluşan açılar arasındaki ilişkileri ve açı türlerini iyi anlamamız gerekiyor. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Karşıt Durumlu Açıları Anlayalım:

  Paralel iki doğru bir kesenle kesildiğinde, kesenin aynı tarafında ve paralel doğruların arasında kalan açılara "karşıt durumlu açılar" denir. Bu açıların en önemli özelliği, toplamlarının $180^\circ$ olmasıdır. Yani, eğer bu açılardan biri $A$ ve diğeri $B$ ise, $A + B = 180^\circ$ olur.

• 2. Sorudaki İfadeyi Yorumlayalım:

  Soruda "karşıt durumlu açılardan biri, diğerinin tümleyenine eşittir" deniyor. "Tümleyen" kelimesi, iki açının toplamının $90^\circ$ olması durumunu ifade eder. Yani, eğer bir açı diğerinin tümleyenine eşitse, örneğin $A = 90^\circ - B$ demektir.

  Şimdi bu iki bilgiyi birleştirelim:

  • Karşıt durumlu açılar için: $A + B = 180^\circ$
  • Sorudaki koşul için: $A = 90^\circ - B$

  Eğer $A = 90^\circ - B$ ifadesini birinci denkleme yerine yazarsak:

  $(90^\circ - B) + B = 180^\circ$

  $90^\circ = 180^\circ$

  Bu sonuç, matematiksel olarak bir çelişkidir ve doğru değildir. Bu durum, sorudaki ifadenin (özellikle "tümleyen" kelimesinin) bu tür problemlerde bazen farklı bir anlamda kullanılabileceğini veya bir yazım hatası olabileceğini gösterir.

  Bu tür geometri problemlerinde, "biri diğerinin tümleyenine eşittir" ifadesi bazen bir açının diğerinden $90^\circ$ daha küçük olduğu veya iki açı arasındaki farkın $90^\circ$ olduğu şeklinde yorumlanır. Bu yorum, genellikle doğru cevaba ulaşmamızı sağlar ve problem yazarının kastettiği anlam budur.

  O halde, bu yorumu kullanarak devam edelim: Açılardan biri diğerinden $90^\circ$ daha küçüktür.

• 3. Denklemleri Kuralım ve Çözelim:

  Karşıt durumlu açılarımızı $x$ ve $y$ olarak adlandıralım. Büyük açı $y$ olsun.

  • Karşıt durumlu açılar oldukları için toplamları $180^\circ$'dir: $x + y = 180^\circ$
  • Bir açı diğerinden $90^\circ$ daha küçüktür (veya farkları $90^\circ$'dir): $x = y - 90^\circ$

  Şimdi ikinci denklemi birinci denkleme yerine yazalım:

  $(y - 90^\circ) + y = 180^\circ$

  $2y - 90^\circ = 180^\circ$

  $2y = 180^\circ + 90^\circ$

  $2y = 270^\circ$

  $y = \frac{270^\circ}{2}$

  $y = 135^\circ$

• 4. Küçük Açıyı Bulalım:

  Büyük açıyı ($y$) bulduğumuza göre, küçük açıyı ($x$) da bulabiliriz:

  $x = 180^\circ - y$

  $x = 180^\circ - 135^\circ$

  $x = 45^\circ$

  Böylece iki açımız $135^\circ$ ve $45^\circ$ olarak bulunur.

• 5. Büyük Açıyı Belirleyelim:

  Soruda bizden "Büyük açı kaç derecedir?" diye isteniyor. Bulduğumuz açılardan büyük olanı $135^\circ$'dir.

Cevap D seçeneğidir.