Bir markette süt (p) ve ekmek (q) alan müşteriler için p ∧ q önermesi hangi müşteri grubunu ifade eder?
A) Sadece süt alanlar
B) Sadece ekmek alanlar
C) Hem süt hem ekmek alanlar
D) Hiçbir şey almayanlar
Bu soruyu çözmek için öncelikle mantıkta kullanılan sembollerin ve önermelerin ne anlama geldiğini hatırlayalım.
- Önermelerin Tanımı:
- $p$: Müşteri süt alıyor.
- $q$: Müşteri ekmek alıyor.
- Mantıksal Bağlaç:
- Soruda verilen $p \land q$ ifadesindeki $\land$ sembolü, mantıkta "VE" bağlacını temsil eder.
- "VE" bağlacı, iki önermenin de aynı anda doğru olması durumunu ifade eder. Yani, hem birinci durumun hem de ikinci durumun gerçekleştiği anlamına gelir.
- İfadenin Anlamı:
- $p \land q$ önermesi, "$p$ VE $q$" anlamına gelir.
- Bu durumda, "$p$: Müşteri süt alıyor" ve "$q$: Müşteri ekmek alıyor" önermelerini birleştirdiğimizde, $p \land q$ ifadesi "Müşteri süt alıyor VE müşteri ekmek alıyor" anlamına gelir.
- Bu da, markette hem süt hem de ekmek alan müşteri grubunu ifade eder.
- Seçeneklerin Değerlendirilmesi:
- A) Sadece süt alanlar: Bu durum mantıksal olarak $p \land \neg q$ (süt alıyor VE ekmek almıyor) şeklinde ifade edilir. Bu, sorudaki ifadeyle aynı değildir.
- B) Sadece ekmek alanlar: Bu durum mantıksal olarak $\neg p \land q$ (süt almıyor VE ekmek alıyor) şeklinde ifade edilir. Bu da sorudaki ifadeyle aynı değildir.
- C) Hem süt hem ekmek alanlar: Bu durum, $p$ (süt alıyor) ve $q$ (ekmek alıyor) önermelerinin ikisinin de aynı anda gerçekleştiği durumu ifade eder ki bu da tam olarak $p \land q$ önermesinin anlamıdır.
- D) Hiçbir şey almayanlar: Bu durum mantıksal olarak $\neg p \land \neg q$ (süt almıyor VE ekmek almıyor) şeklinde ifade edilir. Bu da sorudaki ifadeyle aynı değildir.
Bu adımları takip ettiğimizde, $p \land q$ önermesinin "Hem süt hem ekmek alanlar" müşteri grubunu ifade ettiğini açıkça görürüz.
Cevap C seçeneğidir.
