Derece cinsinden verilen 180° açının radyan cinsinden değeri π'dir. Bu ilişki kullanılarak 1 radyan kaç derece olarak hesaplanabilir?
A) 180°Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, derece ve radyan arasındaki temel ilişkiyi kullanarak 1 radyanın kaç dereceye eşit olduğunu bulacağız. Adım adım ilerleyelim:
Soruda bize çok önemli bir bilgi verilmiş: $180^\circ$ (180 derece) açının radyan cinsinden değerinin $\pi$ (pi) olduğunu biliyoruz. Bu, derece ve radyan birimleri arasındaki temel dönüşüm bağıntısıdır. Matematiksel olarak bunu şu şekilde ifade edebiliriz:
$\pi \text{ radyan} = 180^\circ$
Bizden istenen, 1 radyanın kaç dereceye eşit olduğunu bulmaktır. Yukarıdaki eşitlikte $\pi$ radyanın $180^\circ$ olduğunu biliyoruz. Eğer eşitliğin her iki tarafını $\pi$ sayısına bölersek, 1 radyanın derece cinsinden değerini bulabiliriz.
Eşitliğimiz:
$\pi \text{ radyan} = 180^\circ$
Eşitliğin her iki tarafını $\pi$ sayısına bölelim:
$\frac{\pi \text{ radyan}}{\pi} = \frac{180^\circ}{\pi}$
Bu işlemi yaptığımızda, sol tarafta 1 radyan kalır ve sağ tarafta $180^\circ$ bölü $\pi$ ifadesi oluşur:
$1 \text{ radyan} = \frac{180}{\pi}^\circ$
Bu da bize 1 radyanın yaklaşık olarak $57.2958^\circ$ gibi bir değere eşit olduğunu gösterir (çünkü $\pi \approx 3.14159$). Ancak bizden tam matematiksel ifadesi isteniyor.
Bu adımları takip ettiğimizde, 1 radyanın derece cinsinden değerinin $\frac{180}{\pi}^\circ$ olduğunu buluruz.
Cevap D seçeneğidir.
