Yarıçapı 5 birim olan bir çemberin çevresi \(10\pi\) birimdir. Aynı çemberin yarıçapı 3 katına çıkarılırsa yeni çevre eskisinden kaç birim fazla olur?
A) \(10\pi\)Bu soruyu çözmek için çemberin çevresi formülünü hatırlamamız ve adım adım ilerlememiz gerekiyor.
Bir çemberin çevresi (C), yarıçapı (r) ile $2\pi$ sayısının çarpımına eşittir. Yani formülümüz:
$C = 2\pi r$
Soruda bize başlangıçtaki çemberin yarıçapının $r_1 = 5$ birim olduğu ve çevresinin $C_1 = 10\pi$ birim olduğu verilmiş. Bu bilgiyi formülle kontrol edelim:
$C_1 = 2\pi r_1 = 2\pi (5) = 10\pi$ birim. Gördüğümüz gibi, verilen bilgiler doğru ve tutarlı.
Soruda, çemberin yarıçapının 3 katına çıkarıldığı belirtiliyor. O zaman yeni yarıçapımız ($r_2$) şöyle olur:
$r_2 = 3 \times r_1 = 3 \times 5 = 15$ birim.
Şimdi yeni yarıçapımız $r_2 = 15$ birim olduğuna göre, çemberin yeni çevresini ($C_2$) hesaplayabiliriz:
$C_2 = 2\pi r_2 = 2\pi (15) = 30\pi$ birim.
Sorunun bizden istediği, yeni çevrenin eski çevreden ne kadar fazla olduğudur. Bunu bulmak için yeni çevreden eski çevreyi çıkarmamız gerekir:
Fark = $C_2 - C_1$
Fark = $30\pi - 10\pi = 20\pi$ birim.
Buna göre, yeni çevre eskisinden $20\pi$ birim daha fazladır.
Cevap B seçeneğidir.
