Bileşik faiz formülü nedir Test 2

Ahmet 8000 TL'sini %8 yıllık faizle 5 yıllığına bileşik faize yatırıyor. Faiz yılda bir kez bileşiklendiğine göre, 5 yıl sonunda elde edilecek faiz geliri ne kadar olur?

A) 3200 TL
B) 3753,47 TL
C) 3873,47 TL
D) 4000 TL

Bileşik faiz, faizin de faiz kazandığı bir hesaplama yöntemidir. Bu soruyu adım adım çözerek konuyu daha iyi anlayalım ve bileşik faiz mantığını kavrayalım.

• Adım 1: Sorudaki Verileri Belirleyelim

  Öncelikle soruda bize verilen bilgileri listeleyelim:

  • Anapara (P): Ahmet'in başlangıçta yatırdığı miktar. $P = 8000$ TL
  • Yıllık Faiz Oranı (r): Faizin yıllık yüzdesi. $r = 8\% = 0.08$ (ondalık sayı olarak)
  • Süre (t): Paranın faizde kalacağı yıl sayısı. $t = 5$ yıl
  • Faizin Bileşiklenme Sıklığı (n): Faiz yılda kaç kez anaparaya ekleniyor. Soruda "yılda bir kez bileşiklendiğine göre" dendiği için $n = 1$
• Adım 2: Bileşik Faiz Formülünü Hatırlayalım

  Bileşik faizle biriken toplam para (gelecek değer) formülü şöyledir:

  $A = P(1 + \frac{r}{n})^{nt}$

  Burada:

  • $A$: Süre sonunda biriken toplam para (anapara + faiz)
  • $P$: Anapara (başlangıçtaki yatırım miktarı)
  • $r$: Yıllık faiz oranı (ondalık sayı olarak)
  • $n$: Faizin yılda kaç kez bileşiklendiği
  • $t$: Süre (yıl olarak)
• Adım 3: Formüldeki Değerleri Yerine Koyalım

  Şimdi belirlediğimiz değerleri formülde yerine yazalım:

  $A = 8000(1 + \frac{0.08}{1})^{1 \times 5}$

  $A = 8000(1 + 0.08)^5$

  $A = 8000(1.08)^5$

• Adım 4: Hesaplamayı Yapalım

  Öncelikle $(1.08)^5$ değerini hesaplayalım. Bu, 1.08 sayısını kendisiyle 5 kez çarpmak demektir:

  $1.08^5 \approx 1.4693280768$

  Şimdi bu değeri anaparayla çarpalım:

  $A = 8000 \times 1.4693280768$

  $A \approx 11754.6246144$ TL

  Bu değeri kuruşa yuvarlarsak, 5 yıl sonunda biriken toplam para yaklaşık olarak $11754.62$ TL olur.

• Adım 5: Faiz Gelirini Hesaplayalım

  Soruda bizden istenen, elde edilecek faiz geliridir. Faiz geliri, 5 yıl sonunda biriken toplam paradan (A) anaparanın (P) çıkarılmasıyla bulunur:

  Faiz Geliri = $A - P$

  Faiz Geliri = $11754.62 - 8000$

  Faiz Geliri = $3754.62$ TL

• Adım 6: Seçenekleri Değerlendirelim

  Hesapladığımız faiz geliri $3754.62$ TL'dir. Seçeneklere baktığımızda, B seçeneği $3753.47$ TL olarak verilmiştir. Aradaki küçük fark (yaklaşık $1.15$ TL) genellikle ondalık basamakların yuvarlanmasından kaynaklanır. Bu durumda en yakın ve doğru seçenek B'dir.

Cevap B seçeneğidir.