Yay sabiti 100 N/m olan bir yayın ucuna 1 kg kütleli bir cisim asılarak basit harmonik hareket yapması sağlanıyor. Bu sistemin periyodu kaç saniyedir?
A) 0,1πSevgili öğrenciler, bu soruda bir yay-kütle sisteminin periyodunu hesaplamamız isteniyor. Basit harmonik hareket yapan bu tür sistemlerin periyodunu bulmak için belirli bir formülümüz var. Şimdi adım adım bu formülü kullanarak sonuca ulaşalım:
Öncelikle soruda bize hangi bilgilerin verildiğini netleştirelim:
Yayın yay sabiti ($k$) = $100 \text{ N/m}$
Cismin kütlesi ($m$) = $1 \text{ kg}$
Aradığımız değer ise sistemin periyodu ($T$).
Yay-kütle sistemlerinde basit harmonik hareketin periyodu için kullandığımız temel formül şudur:
$T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$
Bu formül, periyodun sadece kütleye ve yay sabitine bağlı olduğunu, genliğe bağlı olmadığını gösterir. Bu da basit harmonik hareketin önemli bir özelliğidir.
Şimdi verilen $m$ ve $k$ değerlerini formülümüze yerleştirelim:
$T = 2\pi \sqrt{\frac{1 \text{ kg}}{100 \text{ N/m}}}$
Kök içindeki ifadeyi hesaplayarak devam edelim:
$T = 2\pi \sqrt{\frac{1}{100}}$
$T = 2\pi \times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{100}}$
$T = 2\pi \times \frac{1}{10}$
Bu ifadeyi sadeleştirdiğimizde periyodu buluruz:
$T = \frac{2\pi}{10}$
$T = 0,2\pi \text{ s}$
Bulduğumuz $0,2\pi$ saniye değeri seçenekler arasında yer alıyor mu bakalım.
A) $0,1\pi$
B) $0,2\pi$
C) $0,5\pi$
D) $\pi$
Gördüğümüz gibi, hesapladığımız değer B seçeneği ile eşleşmektedir.
Cevap B seçeneğidir.
