Basit harmonik hareket nedir Test 2

Yay sabiti k olan bir yayın ucuna m kütleli bir cisim asılarak oluşturulan yay sarkacı düşey düzlemde basit harmonik hareket yapmaktadır. Cismin denge konumundan x kadar uzaklaştırılıp serbest bırakılması durumunda, cisme etki eden net kuvvet aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A) mg
B) kx
C) mg - kx
D) -kx

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruyu çözmek için basit harmonik hareketin temel prensiplerini ve yay kuvvetini hatırlayalım. Bir yay sarkacının düşey düzlemde basit harmonik hareket yapması durumunda cisme etki eden net kuvveti adım adım inceleyelim:

• 1. Denge Konumunu Anlayalım:

  Öncelikle, cisim yaya asıldığında, yay bir miktar uzar ve cisim bir denge konumuna gelir. Bu denge konumunda, cismin ağırlığı ($mg$) ile yayın yukarı doğru uyguladığı kuvvet ($k \Delta L$, burada $\Delta L$ yayın denge konumundaki uzamasıdır) birbirini dengeler. Yani, denge konumunda net kuvvet sıfırdır: $mg = k \Delta L$. Bu, cismin hareketsiz durduğu noktadır.

• 2. Basit Harmonik Hareketin Temel Prensibi:

  Basit harmonik hareket yapan bir sistemde, cisme etki eden net kuvvet (geri çağırıcı kuvvet), cismin denge konumundan olan yer değiştirmesiyle doğru orantılıdır ve her zaman denge konumuna doğrudur. Bu prensip, Hooke Yasası'nın bir uygulamasıdır ve matematiksel olarak $F_{net} = -kx$ şeklinde ifade edilir.

  Burada $F_{net}$, cisme etki eden net kuvvettir.

  $k$, yayın yay sabitidir.

  $x$, cismin denge konumundan olan yer değiştirmesidir.

  Eksi işareti ($-$), net kuvvetin yönünün yer değiştirme yönüne zıt olduğunu gösterir. Yani, cismi denge konumundan aşağı doğru çekerseniz ($+x$), net kuvvet yukarı doğru (geri çağırıcı, $-F$) etki eder. Cismi yukarı doğru iterseniz ($-x$), net kuvvet aşağı doğru (geri çağırıcı, $+F$) etki eder.

• 3. Düşey Sarkacın Durumu:

  Düşey yay sarkacında yer çekimi kuvveti ($mg$) denge konumunun belirlenmesinde zaten hesaba katılmıştır. Yani, cisim denge konumundayken, $mg$ kuvveti ile yayın o noktadaki uzamasından kaynaklanan yay kuvveti birbirini götürür. Cisim denge konumundan $x$ kadar uzaklaştırıldığında, bu $x$ yer değiştirmesi, denge konumundaki kuvvet dengesini bozan ve cismi tekrar dengeye getirmeye çalışan ek bir geri çağırıcı kuvvet oluşturur. Bu geri çağırıcı kuvvetin büyüklüğü $kx$'tir ve yönü her zaman denge konumuna doğrudur.

Bu açıklamalara göre, cismin denge konumundan $x$ kadar uzaklaştırılması durumunda, cisme etki eden net kuvvet, basit harmonik hareketin tanımına uygun olarak yer değiştirmeye zıt yönde ve onunla doğru orantılı olan geri çağırıcı kuvvettir.

Cevap D seçeneğidir.