Basit harmonik hareket nedir Test 2

Basit harmonik hareket yapan bir cisim için aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?

A) Geri çağırıcı kuvvet denge konumuna doğrudur
B) İvme ile yer değiştirme zıt yönlüdür
C) Periyot genliğe bağlıdır
D) Hareket sinüsoidaldir

Basit harmonik hareket (BHH), bir cismin denge konumu etrafında belirli bir periyotla tekrarlayan, özel bir titreşim hareketidir. Bu hareketin temel özelliklerini inceleyerek hangi ifadenin yanlış olduğunu bulalım:

• A) Geri çağırıcı kuvvet denge konumuna doğrudur

  Basit harmonik hareketin en temel tanımı, cisme etki eden geri çağırıcı kuvvetin daima denge konumuna doğru olması ve denge konumundan uzaklaşma miktarı (yer değiştirme) ile doğru orantılı olmasıdır. Matematiksel olarak $F = -kx$ şeklinde ifade edilir. Buradaki eksi işareti, kuvvetin yer değiştirmeye zıt yönde, yani denge konumuna doğru olduğunu gösterir. Bu ifade doğrudur.

• B) İvme ile yer değiştirme zıt yönlüdür

  Newton'ın ikinci yasasına göre $F = ma$ olduğundan, geri çağırıcı kuvvet denklemini yerine yazarsak $ma = -kx$ elde ederiz. Buradan ivme $a = -\frac{k}{m}x$ olarak bulunur. Görüldüğü gibi, ivme ($a$) yer değiştirme ($x$) ile doğru orantılıdır ancak aralarındaki eksi işareti, yönlerinin zıt olduğunu gösterir. Yani cisim denge konumundan sağa doğru giderken ivme sola, sola doğru giderken ivme sağa doğrudur. Bu ifade doğrudur.

• C) Periyot genliğe bağlıdır

  Basit harmonik hareketin en önemli özelliklerinden biri, hareketin periyodunun (bir tam salınım için geçen süre) genliğe (maksimum yer değiştirme) bağlı olmamasıdır. Örneğin, bir yay-kütle sistemi için periyot $T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$ formülüyle verilir. Burada $m$ kütle, $k$ ise yay sabitidir. Görüldüğü gibi periyot formülünde genlik ($A$) yoktur. Aynı şekilde, küçük açılar için basit sarkaçta periyot $T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}$ formülüyle verilir ve genliğe bağlı değildir. Bu ifade yanlıştır.

• D) Hareket sinüsoidaldir

  Basit harmonik hareket yapan bir cismin konumu, hızı ve ivmesi zamanla sinüs veya kosinüs fonksiyonları şeklinde değişir. Örneğin, konum denklemi $x(t) = A \cos(\omega t + \phi)$ veya $x(t) = A \sin(\omega t + \phi)$ şeklinde ifade edilebilir. Bu tür fonksiyonlara sinüsoidal fonksiyonlar denir. Bu ifade doğrudur.

Yukarıdaki açıklamalara göre, periyodun genliğe bağlı olduğu ifadesi yanlıştır.

Cevap C seçeneğidir.