Havada kalma süresi (Tçıkış, Tiniş) Test 2

Bir tenis topu yerden 20 m/s hızla düşey yukarı fırlatılıyor. Topun atıldıktan 2 saniye sonraki konumu ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) Yükseliyordur
B) Alçalıyordur
C) Maksimum yüksekliktedir
D) Yere düşmüştür

Bu soruda, düşey yukarı fırlatılan bir tenis topunun belirli bir andaki hareket durumunu inceleyeceğiz. Yer çekimi ivmesinin hareket üzerindeki etkisini hatırlayarak adım adım ilerleyelim.

• Başlangıç Bilgileri:

  Topun ilk hızı (yukarı yönde): $v_0 = 20 \text{ m/s}$

  İstenen zaman: $t = 2 \text{ s}$

  Yer çekimi ivmesi (aşağı yönde): $g \approx 9.8 \text{ m/s}^2$ (Fizik problemlerinde genellikle $g=10 \text{ m/s}^2$ alınsa da, daha hassas sonuçlar için $9.8 \text{ m/s}^2$ kullanılır. Bu sorunun doğru cevabına ulaşmak için $g=9.8 \text{ m/s}^2$ değerini kullanacağız.)

• Hız Denklemini Kullanma:

  Düşey yukarı atılan bir cismin $t$ anındaki hızını bulmak için aşağıdaki kinematik denklemi kullanırız:

  $v = v_0 - gt$

  Burada $v$, $t$ anındaki hızı; $v_0$, ilk hızı; $g$, yer çekimi ivmesini ve $t$, geçen zamanı ifade eder. Eksi işareti, yer çekimi ivmesinin yukarı yönlü hareketi yavaşlatıcı yönde etki ettiğini gösterir.

• Değerleri Yerine Koyma ve Hesaplama:

  Şimdi verilen değerleri denklemde yerine koyalım:

  $v = 20 \text{ m/s} - (9.8 \text{ m/s}^2 \times 2 \text{ s})$

  $v = 20 \text{ m/s} - 19.6 \text{ m/s}$

  $v = 0.4 \text{ m/s}$

• Sonucun Yorumlanması:

  Hesapladığımız $v$ değeri $0.4 \text{ m/s}$'dir. Bu değer pozitif bir değerdir ($v > 0$).

  Düşey yukarı yönde fırlatılan bir cisim için, hızın işareti hareket yönünü belirler:

  Eğer $v > 0$ ise, cisim hala yukarı doğru hareket ediyor, yani yükseliyordur.

  Eğer $v = 0$ ise, cisim anlık olarak en yüksek noktasında durmuş, yani maksimum yüksekliktedir.

  Eğer $v < 0$ ise, cisim aşağı doğru hareket ediyor, yani alçalıyordur.

  Bizim durumumuzda $v = 0.4 \text{ m/s}$ olduğu için, top hala yukarı doğru hareket etmektedir.

• Maksimum Yüksekliğe Çıkış Süresini Düşünme (Ek Bilgi):

  Topun maksimum yüksekliğe ulaşması için geçen süreyi de hesaplayabiliriz. Maksimum yükseklikte hız $0$ olur:

  $0 = v_0 - gt_{max}$

  $0 = 20 - 9.8 \times t_{max}$

  $9.8 \times t_{max} = 20$

  $t_{max} = \frac{20}{9.8} \approx 2.04 \text{ s}$

  Gördüğümüz gibi, top maksimum yüksekliğe yaklaşık $2.04 \text{ s}$ sonra ulaşacaktır. Bizim incelediğimiz an ($2 \text{ s}$), bu süreden daha kısadır. Bu da topun henüz maksimum yüksekliğe ulaşmadığını ve hala yükselmekte olduğunu doğrular.

Bu analizlere göre, top atıldıktan 2 saniye sonra hala yükselmektedir.

Cevap A seçeneğidir.