9. Sınıf Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlik Nedir? Test 2

Bir bahçedeki ağaç sayısı 5x - 3 ≤ 2x + 15 eşitsizliği ile ifade edilmektedir. Buna göre bahçede en fazla kaç ağaç olabilir?

A) 5
B) 6
C) 7
D) 8

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, bir bahçedeki ağaç sayısını ifade eden bir eşitsizlik verilmiş ve bizden bahçede en fazla kaç ağaç olabileceğini bulmamız isteniyor. Ağaç sayısı genellikle bir tam sayı olacağı için, eşitsizliği çözdükten sonra $x$'in alabileceği en büyük tam sayı değerini bulacağız.

• Eşitsizliği Yazalım:

  Verilen eşitsizlik şudur: $5x - 3 \leq 2x + 15$.

• $x$ Terimlerini Bir Tarafa Toplayalım:

  Eşitsizliklerde, denklemlerde yaptığımız gibi terimleri bir taraftan diğerine taşırken işaretlerini değiştiririz. $2x$'i eşitsizliğin sol tarafına alalım:

  $5x - 2x - 3 \leq 15$

  $3x - 3 \leq 15$

• Sabit Terimleri Diğer Tarafa Toplayalım:

  Şimdi $-3$'ü eşitsizliğin sağ tarafına alalım. İşareti artı olacak:

  $3x \leq 15 + 3$

  $3x \leq 18$

• $x$'i Yalnız Bırakalım:

  $x$'in önündeki $3$ çarpım durumunda olduğu için, her iki tarafı $3$'e bölelim. Eşitsizliklerde pozitif bir sayıya böldüğümüzde veya çarptığımızda eşitsizliğin yönü değişmez:

  $rac{3x}{3} \leq rac{18}{3}$

  $x \leq 6$

• Sonucu Yorumlayalım:

  Bu eşitsizlik, bahçedeki ağaç sayısını temsil eden $x$'in $6$'ya eşit veya $6$'dan küçük olması gerektiğini ifade eder. Yani, $x$ değeri $6, 5, 4, ...$ gibi sayılar olabilir.

• En Fazla Ağaç Sayısını Bulalım:

  Soru bizden bahçede en fazla kaç ağaç olabileceğini soruyor. $x \leq 6$ eşitsizliğine göre, $x$'in alabileceği en büyük tam sayı değeri $6$'dır.

Bu durumda, bahçede en fazla $6$ ağaç olabilir.

Cevap B seçeneğidir.