Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bir havuzun alabileceği su miktarını bir eşitsizlik yardımıyla bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek soruyu çözelim.
- 1. Adım: Verilen Eşitsizliği Yazalım
- Soruda bize verilen eşitsizlik şudur: $4x - 7 < 2x + 11$. Bu eşitsizlik, havuzun dolması için gereken su miktarını belirliyor.
- 2. Adım: Eşitsizliği Çözelim (x değerini bulalım)
- Amacımız, $x$ değerini yalnız bırakarak eşitsizliğin hangi aralıkta olduğunu bulmak. Bunun için $x$'li terimleri eşitsizliğin bir tarafına, sabit sayıları ise diğer tarafına toplayalım.
- Önce, eşitsizliğin sağındaki $2x$ terimini sol tarafa atalım. Bir terimi eşitsizliğin diğer tarafına atarken işaretini değiştirmeyi unutmayın. Yani $2x$, sol tarafa $-2x$ olarak geçer:
- $4x - 2x - 7 < 11$
- Şimdi sol taraftaki $x$'li terimleri birleştirelim:
- $2x - 7 < 11$
- Şimdi de sol taraftaki $-7$ sabit sayısını sağ tarafa atalım. $-7$, sağ tarafa $+7$ olarak geçer:
- $2x < 11 + 7$
- Sağ tarafı toplayalım:
- $2x < 18$
- Son olarak, $x$'i yalnız bırakmak için her iki tarafı $2$'ye bölelim:
- $ rac{2x}{2} < rac{18}{2}$
- Böylece $x$ değerini bulmuş oluruz:
- $x < 9$
- 3. Adım: Sonucu Yorumlayalım
- Eşitsizliği çözdüğümüzde $x < 9$ sonucunu elde ettik. Bu, havuzun alabileceği su miktarının ($x$) $9$ litreden az olması gerektiği anlamına gelir.
- Yani havuz $8.9$ litre, $8.99$ litre, $8.999$ litre gibi $9$'a çok yakın ama $9$'dan kesinlikle küçük her miktarı alabilir. Havuz $9$ litre veya daha fazla su alamaz.
- 4. Adım: Soruyu Cevaplayalım
- Soru bize "havuz en fazla kaç litre su alabilir?" diye soruyor. Bu ifade, havuzun alabileceği su miktarının üst sınırını, yani limitini sormaktadır.
- Eşitsizliğimiz $x < 9$ olduğuna göre, $x$ değeri $9$'a ne kadar yaklaşırsa yaklaşsın, $9$'a eşit veya $9$'dan büyük olamaz. Bu durumda, havuzun alabileceği su miktarının üst sınırı $9$ litredir. Havuz $9$ litreye kadar su alabilir (ama $9$ litrenin kendisi dahil değildir, yani $9$ litreye çok yakın bir miktar alabilir). Seçenekler arasında bu üst sınırı ifade eden değer $9$'dur.
Cevap B seçeneğidir.
