Merhaba sevgili öğrenciler! Bu problemde, bir makara sistemi üzerindeki iki cismin hareketini inceleyeceğiz. Sürtünmelerin ve makara ağırlığının önemsiz olması işimizi kolaylaştıracak. Adım adım ilerleyerek sistemin ivmesini bulalım.
- 1. Adım: Cisimlerin Ağırlıklarını Hesaplayalım
- Her cismin aşağı doğru çeken bir ağırlığı vardır. Bu ağırlık, cismin kütlesi ile yerçekimi ivmesinin çarpımıyla bulunur ($W = m \cdot g$).
- X cisminin ağırlığı ($W_X$): $W_X = m_X \cdot g = 3 \text{ kg} \cdot 10 \text{ m/s}^2 = 30 \text{ N}$
- Y cisminin ağırlığı ($W_Y$): $W_Y = m_Y \cdot g = 2 \text{ kg} \cdot 10 \text{ m/s}^2 = 20 \text{ N}$
- Gördüğünüz gibi, X cismi Y cisminden daha ağırdır. Bu, sistemin X cisminin aşağı, Y cisminin ise yukarı doğru hareket edeceği anlamına gelir.
- 2. Adım: Sisteme Etki Eden Net Kuvveti Bulalım
- Sistemin hareket etmesini sağlayan net kuvvet, ağır olan cismin ağırlığından hafif olan cismin ağırlığının çıkarılmasıyla bulunur. Çünkü Y cisminin ağırlığı, X cisminin hareketine karşı koyan bir kuvvettir.
- Net kuvvet ($F_{net}$): $F_{net} = W_X - W_Y$
- $F_{net} = 30 \text{ N} - 20 \text{ N} = 10 \text{ N}$
- Bu $10 \text{ N}$'luk kuvvet, tüm sistemi hareket ettiren kuvvettir.
- 3. Adım: Sistemin Toplam Kütlesini Hesaplayalım
- Newton'un İkinci Yasası'na göre ($F_{net} = m_{toplam} \cdot a$), net kuvvet, hareket eden toplam kütle ile ivmenin çarpımına eşittir. Bu durumda, her iki cisim de aynı ivmeyle hareket ettiği için toplam kütleyi almalıyız.
- Toplam kütle ($m_{toplam}$): $m_{toplam} = m_X + m_Y = 3 \text{ kg} + 2 \text{ kg} = 5 \text{ kg}$
- 4. Adım: Sistemin İvmesini Hesaplayalım
- Şimdi Newton'un İkinci Yasası'nı kullanarak ivmeyi bulabiliriz: $F_{net} = m_{toplam} \cdot a$
- $10 \text{ N} = 5 \text{ kg} \cdot a$
- İvmeyi ($a$) yalnız bırakmak için her iki tarafı toplam kütleye bölelim:
- $a = \frac{10 \text{ N}}{5 \text{ kg}}$
- $a = 2 \text{ m/s}^2$
Böylece, sistemin ivmesini $2 \text{ m/s}^2$ olarak bulduk. Bu, her saniye hızlarının $2 \text{ m/s}$ arttığı anlamına gelir.
Cevap A seçeneğidir.
